‘壹’ 高中物理 微元法 怎么使用
取一很小的变化量研究物理问题。
举例:向心力公式推导,已知:r,w
物体以w绕轴以半径r做匀速圆周运动
v=w*r
经过t,t无穷小
物体转过角度&
&=wt,速度v'=v
画矢速度量三角形(顶角为&,边长为v的等腰三角形),则底边为速度变化量,方向指向圆心(由于顶角无穷小,认为底边垂直于线速度方向)。
动量定理:
F*t=m*(得它v)
得它v=v*Sin&=v*&=v*w*t
F*t=m*a*t=v*w*t
所以a=v*w=w^2×r
微元法中有很多近似,主要有:当角&无穷小时,Sin&=tg&=&,&为等腰三角形顶角时认为两底角均为90度,底边=腰×&。
若有一个量a无穷小,那么a的平方或更高次方在和a及常数进行加减运算时应舍掉
微元法在运动学中应用较多,想熟练应用还应多做题,如高中物理书上岸上用绳经滑轮拉水上的船(速度分解与合成的题)这类题都可以用微元法。
哥妹!这都是我自己打的,觉得好就追加点分吧!
‘贰’ 重读高中物理(Ⅷ):微元法
高中物理的微元法本质上就是微积分的方法,只不过微积分的概念在中学尚未深入,所以不得已犹抱琵琶半遮面。更精确地说,微元法只是微积分的一种不完全角式。高中物理的许多困难来自于数学,即不能应用微积分。学会了微积分,物理就好做多了。由于没有微积分的支持,高中物理的很多物理量的定义和讲解不能使人信服。
微积分是一种方法,是将变量处理成恒量的方法。微积分的基本思想就是微元法。微元法是微积分中最重要的思想精髓。微元法是微积分的基础。
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决,使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时,需将其分解为众多微小的“元过程”,而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。这样,我们只需分析这些“元过程”,然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理,进而使问题求解。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分,取出有代表性的极小的一部分(“元过程”)进行分析处理,然后把所有这样的“元过程”的效果进行叠加(求和)。这种先分后合的方法充分体现了微积分的思想。
只有在将一个实际过程划分为一个个“元过程”之后,即有了线元、面积元、体积元这些概念之后,我们面对的才是质点、点电荷、电流元这些基本模型,才能应用牛顿定律、库仑定律、毕奥-萨伐尔定律,才能计算加速度、电场强度、功,才可以把一条曲线的局部看作是一条直线,等等。
微元法告诉我们为什么需要微积分。其实高中物理和大学物理,内容一样,差别在数学手段。高中处理恒量,大学处理变量。变量如何处理?先变成恒量,在极限情况下,比如时间极短,都是恒量。极限下将变变量变成恒量,此即微分。微分完要求和,求和就是积分。
以非均匀电场电通量计算为例:首先将曲面网格划分使得面元dS上为均匀电场(微分),然后在面元dS上根据均匀电场公式计算电通量,最后求和计算总的电通量(积分)。
‘叁’ 什么时候用整体法什么时候用微元法
1微元法需将其分解为众多微小的“元过程”,而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的,这样,我们只需分析这些“元过程”,然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理,进而使问题求解。
2只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力(外力),不考虑整体内部之间的相互作用力时用整体法
通过整体法分析物理问题,可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况,从整体上揭示事物的本质和变体规律,从而避开了中间环节的繁琐推算,能够灵活地解决问题。通常在分析外力对相对静止的系统的作用时,用整体法。
在高中物理中,由于数学学习上的局限,对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些问题,在高中很难加以解决。例如对于求变力所做的功或者对于物体做曲线运动时某恒力所做的功的计算;又如求做曲线运动的某质点运动的路程,这些问题对于中学生来讲,成为一大难题。但是如果应用积分的思想,化整为零,化曲为直,采用“微元法”,可以很好的解决这类问题。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分,取出有代表性的极小的一部分进行分析处理,再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法,在这个方法里充分的体现了积分的思想。高中物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等,都是用这种方法定义的。
‘肆’ 高中物理 微元法 怎么使用
取一很小的变化量研究物理问题。
举例:向心力公式推导,已知:r,w
物体以w绕轴以半径r做匀速圆周运动
v=w*r
经过t,t无穷小
物体转过角度&
&=wt,速度v'=v
画矢速度量三角形(顶角为&,边长为v的等腰三角形),则底边为速度变化量,方向指向圆心(由于顶角无穷小,认为底边垂直于线速度方向)。
动量定理:
F*t=m*(得它v)
得它v=v*Sin&=v*&=v*w*t
F*t=m*a*t=v*w*t
所以a=v*w=w^2×r
微元法中有很多近似,主要有:当角&无穷小时,Sin&=tg&=&,&为等腰三角形顶角时认为两底角均为90度,底边=腰×&。
若有一个量a无穷小,那么a的平方或更高次方在和a及常数进行加减运算时应舍掉
微元法在运动学中应用较多,想熟练应用还应多做题,如高中物理书上岸上用绳经滑轮拉水上的船(速度分解与合成的题)这类题都可以用微元法。
哥妹!这都是我自己打的,觉得好就追加点分吧!
‘伍’ 高中物理用微元法需要什么条件
微元法实际上就是大学里的微积分
适用于对一个极小的时间或者一个极短的距离的分析 通常写作△t或△x
对于高中生来说 用的多的地方 例如在电磁感应中 带电粒子磁场中的运动(经常结合动量一起)或者对于推导 运动学公式 还有弹性势能的推导
不过高考物理考纲里规定不考求导 只会涉及求和
举个例子
我们已经知道弹力F=kx 那么请推导弹簧的弹性势能Ep的表达式
取一小段距离△x
因为W=Fx
F=kx
在△x中可以看做恒力 故∑W=kx^2 dx 故Ep=1/2kx^2