1. 固体物理简单问题，有关金刚石
金刚石是复式格子，和闪锌矿结构一样，金刚石是两个面心立方的简单格子沿对角线平移四分之一穿插而成，最小基元就是一个碳原子和周围连接的四个原子组成的。
2. 固体物理难点
周期结构的物理量是相同的（如静电势能）。其函数可以写作
是以 , , 为周期的三维周期函数。为了将其展开成傅里叶级数，可以引入倒格子。
引入基本矢量
其矢量方向垂直于晶面。
根据倒格子基矢，可以构建倒格子“格点”。格点构成倒格子空间
与波矢K有相同的量纲，属同一“空间”。
满足
因此原胞内一点 （ ）晶格的周期函数为 ；用傅里叶级数展开为： 为整数
其逆变换为：
可得： ，将其带入
进而得到：
而之前有定义 ，代入得到
其逆变换为：
用 代入，可得：
因此， 是 在到空间的“映像和表述”，他们之间满足傅里叶变换的关系。
倒格子体积：
由于
令
可得
最终得到：
根据空间的维度n，乘以
晶面 与最短倒格矢 正交
晶面族 中最靠近原点的晶面ABC在基矢 , , 上的截距为 ， ， ，只需证明 与ABC中两边垂直即可；其中， ， ；如果 并且 。
因为 ，因此满足条件。
因为倒格子矢量 为晶面的法线方向。
晶面族面间距
定义：在倒易格子中取某一倒易阵点为原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易格子被这些面划分为一系列的区域，这些区域就是布里渊区。其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由另一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。各布里渊区体积相等，都等于倒易格子的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布拉格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒格矢的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒格矢的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。
第一布里渊区就是倒格子的维格纳-塞茨原胞，如果对每一倒格子作此元胞，它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间。由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发的能量和状态都是倒格子的周期函数，因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态，并确定它们的能量（频率）和波矢关系。
第一布里渊区又称约化布里渊区或简约布里渊区，在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它。简约布里渊区中的一个波矢可能对应有几个不同的能量状态。该区域内的波矢即称为简约波矢。简约布里渊区的形状因晶体结构而异；实际上可由晶格的倒格子的Wigner-Seitz原胞给出。
布拉格反射公式
劳厄方程：Bragg方程给出了格点上的点电荷散射波相干的条件，是点阵周期性导致
的结果，但是只能给出衍射加强的条件，不能给出衍射强度的分布。当一束光子入射到晶体上，由于受核外电子的散射，将从一个光子态跃迁到另一个光子态。假设散射势正比于晶体中电子密度， 。根据微扰论，出态和末态之间的跃迁矩阵元为
已知光子的平面波态
得到
X射线的散射振幅正比于跃迁几率，因此 方向散射波振幅可写为：
从经典衍射理论来看， 给出了入射波和出射波的位相差,而 是相因子。因此，波振幅 还可以看做 方向上散射波的总振幅比例于电子密度及其相因子的乘积在整个晶体体积内的积分。
若整个空间内只有一个电子（点电荷） ，则
因此，比例系数 相当于一个电子的散射振幅。
拓展——因为晶体中电子密度分布具有晶格周期性 ,可以将电子密度函数作傅里叶展开：
代入 得到：
又因：
可得散射波振幅：
其意义为—— 为散射波矢。当其等于倒格矢 时，指数的幅角为零 。当散射波矢不等于倒格矢时， 小到可以忽略。
结论——仅当波矢满足 时，可以观察到衍射束。
意义——实质上是光子在周期结构中传播时，动量守恒的体现，光子将动量转移给了晶体，由于晶体质量太大，以至观察不到晶体的平动。
而 ， ， 。可得到 即 即
因此，一个由倒格矢 确定的劳厄衍射峰对应于一族正点阵平面的一个布拉格反射，该晶面垂直于 ，布拉格反射的级数是n,即 与该方向上最短倒格矢 的长度之比。一组晶面的面间距是一定的，所以高级衍射实际上是同一族晶面不同角度的衍射，其衍射角大于一级衍射角。在晶体衍射中，通常把 对应的指数 称为衍射面指数，而在晶面密勒指数中，公因子n已消去。
由劳厄定理可知， X射线衍射强度决定于电子密度函数的傅立叶变换分量
如已知 ，则可得到
假设每一个正点阵的格点上有一个电子
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则散射波振幅
当满足劳厄条件 时，散射波振幅为所有电子散射波振幅之和，其散射光强度为
N为总格点（原胞）数，令 ，有
利用
——称为原子散射（形状）因子
此时散射波振幅
所以原子散射因子实际上是原子内所有电子的散射幅与一个电子的散射幅之比。
给出一个特殊情况，如果电子密度函数是球面对称的，则上式可以简化，将自变量由 改为 ，为此引入径向分布函数：
表示电子在半径为r 到r + dr 的球壳内的几率，
如果取 为极轴,则：
由此可见，原子散射因子和散射波矢 有关，在 的特殊情况下，
——等于原子中电子的数目。进而，由于原子内电子数目和分布不同， 不同原子的原子散射因子不同， 同时与散射波矢有关。
得到新函数 ——称为原胞几何结构因子(对原胞中所有原子求和)
——被称为原子散射（形状）因子
将 代入散射波振幅，得到
式中
因此原胞几何结构因子
根据散射波振幅
讨论即使在满足劳厄方程 时，如果原胞几何结构因子 ，也可能导致散射幅为零，称衍射消光。
即
3. 半导体常见的晶体结构
决定半导体材料的基本物理特性，即原子或离子的长程有序的周期性排列。按空间点阵学说，晶体的内在结构可概括为一些相同点在空间有规则地作周期性的无限分布。点子的总体称为点阵，通过点阵的结点可作许多平行的直线组和平行的晶面组。这样，点阵就成网格，称为晶格。由于晶格的周期性，可取一个以格点为顶点、边长等于该方向上的周期的六面体作为重复单元，来概括晶格的特征。固体物理学取最小的重复单元，格点只在顶角上。这样的重复单元只反映晶体结构的周期性，称为原胞。结晶学取较大的重复单元，格点不仅在顶角上，还可在体心和面心上，这样的重复单元既反映晶格的周期性，也反映了晶体的对称性。
常见的半导体的晶体结构有金刚石型、闪锌矿型、纤锌矿型和氯化钠型4种，如图和表所示。在三元化合物半导体中有部分呈黄铜矿型结构，金刚石型、闪锌矿型和氯化钠型结构可看成是由两套面心立方格子套构而成。不同的是，金刚石型和闪锌矿型是两套格子沿体
对角线的1/4方向套构，而氯化钠型则是沿1/2[100]方向套构;金刚石晶格中所有原子同种，而闪锌矿和氯化钠晶格中有两种原子;闪锌矿型各晶面的原子排布总数目与金刚石型相同，但在同一晶面或同一晶向上，两种原子的排布却不相同。纤锌矿型属六方晶系，其中硫原子呈六方密堆集，而锌原子则占据四面体间隙的一半，与闪锌矿相似，它们的每一个原子场处于异种原子构成的正四面体中心。但闪锌矿结构中，次近邻异种原子层的原子位置彼此错开60°，而在纤锌矿型中，则是上下相对的。采取这种方式使次近邻异种原子的距离更近，会增强正负离子的相互吸引作用，因此，纤锌矿型多出现于两种原子间负电性差大、化学键中离子键成分高的二元化合物中。
4. 固体物理中描述的结构，比如面心立方、体心立方，是针对格点来说的还是针对具体原子来说的
面心立方、体心立方等是布拉发格子的型式，不是具体的晶体结构。因此其中的“点”都是格点，可以是原子、原子团或者分子。例如Si、Ge和GaAs都具有面心立方布拉伐格子，但是它们的具体晶体结构有所不同。
5. 固体物理 为什么面心立方每个单胞包含4个格点,体心立方每个单胞包含2个格点
面心立方,在立方的角上的格点都是与周围的立方（共8个）共用格点,8*1/8=1,在面心的是与旁边一个立方共用格点,六个面心.6*1/2=3,加在一起就是4.
体心立方,在立方的角上的格点都是与周围的立方（共8个）共用格点,8*1/8=1,体心为独占格点.这样就是1,合起来1+1=2.
6. 在倒格子空间中,一个倒格点代表什么
第一个“·”就是1左边的,第二个“3”,第三个“TAB”,自认为比较方便,本来我也用Q的,不过这段时间玩卡尔玩的比较多,所以就改了
诸扈畔轲胰浙缔缙廿小囚买昔更买舆涅谓七陵橹
7. 固体物理学中 结点就是格点的意思吗
不是，结点是晶胞的代表点，但是格点是原胞的代表点，由于一般晶胞都包含一个或者几个原胞，所以格点肯定是比结点多，因而倒格点肯定比倒结点少