大学物理安培定理dl代表什么

⑴ 安培环路定理dl是面积吗

安培环路定理dl是面积吗：不是,在稳恒磁场中,磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分,等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率。这个结论称为安培环路定理(Ampere circuital theorem)。 安培环路定理可以由毕奥-萨伐尔定律导出。

⑵ 什么叫安培

安培
【电流的国际单位】

安培是电流的国际单位，简称为安，符号为A，定义为：在真空中相距为1米的两根无限长平行直导线，通以相等的恒定电流，当每根导线上所受作用力为2×10-7N时，各导线上的电流为1安培。

比安培小的电流可以用毫安、微安等单位表示。

1安 = 1000毫安
1毫安 = 1000微安

在电池上常见的单位为 mAH （毫安•小时），例如500mAH 代表这颗电池能够提供 500mA×1hr = 1800库仑的电子，亦即提供一耗电量为 500mA 的电器使用一小时的电量。

【安培定则】

安培定则表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，也叫右手螺旋定则。

(1)直线电流的安培定则 用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

(2)环形电流的安培定则 让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。

直线电流的安培定则对一小段直线电流也适用。环形电流可看成许多小段直线电流组成，对每一小段直线电流用直线电流的安培定则判定出环形电流中心轴线上磁感强度的方向。叠加起来就得到环形电流中心轴线上磁感线的方向。直线电流的安培定则是基本的，环形电流的安培定则可由直线电流的安培定则导出，直线电流的安培定则对电荷作直线运动产生的磁场也适用，这时电流方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。

【安培滴定法】

利用电解池中电流的变化指示滴定终点的电滴定分析方法。分为一个极化电极的安培滴定法和两个极化电极的安培滴定法。用滴汞电极为极化电极的一个极化电极的安培滴定法称为极谱滴定法。两个极化电极的安培滴定法称为死停终点法或双安培滴定法。

【安培力（Ampere's force）】

磁场对电流的作用力。电流元Idl在外磁场B中受到的作用力为df＝Idl×B安培力的方向由 dl 和 B按右手螺旋定则确定，安培力的大小为df＝BIdlsina ，其中a是dl和B之间的夹角。磁场对任意载流导线的作用力是各电流元受力的矢量和。安培力公式是关于电流元之间相互作用力的安培定律的一部分。安培力是磁场对运动电荷的洛伦兹力的宏观表现。

1、磁场对电流的作用

用条形磁铁可以在一定的距离内吸起较小质量的铁块，巨大的电磁铁却能吸起成吨的钢块，表明磁场有强有弱，如何表示磁场的强弱呢？我们利用磁场对电流的作用力——安培力来研究磁场的强弱。

2、决定安培力大小的因素有哪些？

（1）与电流的大小有关
垂直于磁场方向的通电直导线，受到磁场的作用力的大小眼导线中电流的大小有关，电流大，作用力大；电流小，作用力也小。
（2）与通电导线在磁场中的长度有关
垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场的作用力的大小限通电导线在磁场中的长度有关，导线长、作用力大；导线短，作用力小。
（3）与导线在磁场中的放置方向有关
保持电流的大小及通电导线的长度不变，改变导线与磁场方向的夹角，当夹角为0°时，导线不动，即电流与磁场方向平行时不受安培力作用；当夹角增大到90°的过程中，导线摆角不断增大，即电流与磁场方向垂直时，所受安培力最大；不平行也不垂直时，安培力大小介于0°和最大值之间．

3、磁感应强度

用L表示通电导线长度，I表示电流，保持电流和磁场方向垂直，通电导线所受的安培力大小FIL

用B表示这一比值，有B=F/IL ．B的物理意义为：通电导线垂直置于磁场同一位置，B值保持不变；若改变通电导线的位置，B值随之改变。表明B值的大小是由磁场本身的位置决定为．对于电流和长度相同的导线，放置在B值大的位置受的安培力F也大，表明磁场强。放在B值小的位置受的安培力F也小，表明磁场弱．因而我们可以用比值B=F/IL 来表示磁场的强弱．把它叫做磁感应强度。

定义：磁感应强度 B=F/IL

单位：特斯拉，符号为T
1T=1N/A.m

用磁感线也可直观地反映磁场的强弱和方向，磁感线越密处，磁感应强度大、磁场强．若磁感应强度大小和方向处处相同，称为匀强磁场．根据匀强磁场的特点，请同学们画出匀强磁场的磁感线的空间分布。

在非匀强磁场中，用B=F/IL 量度磁感应强度时，导线长L应很短，电流近似处在匀强磁扬中。

4、安培力的大小和方向

根据磁感应强度的定义式，可得通电导线垂直磁场方向放置时所受的安培力大小为：B=F/IL

【安培环路定律】

安培环路定律：磁感应场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合路径所包围面积的电流代数和。

∮L B*dl =μ0*∑I （L为下标，B 与 dl 为矢量）

电流和回路绕行方向构成右手螺旋关系的取正值，否则取负值

【安培奖】

巴黎科学院授奖。法国电气公司于 1975年为纪念物理家安培（1775－1836）诞生200周年而设立，每年授奖一次，奖励一位或几位在纯粹数学、应用数学或物理学领域中研究成果突出的法国科学家。

【安培的简介】

安德烈·玛丽·安培（André-Marie Ampère，1775年—1836年），法国物理学家，在电磁作用方面的研究成就卓着，对数学和化学也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。

1775 年1月22日生于里昂一个富商家庭，1836 年6月10日卒于马赛。1802 年他在布尔让-布雷斯中央学校任物理学和化学教授 ；1808年被任命为法国帝国大学总学监，此后一直担任此职 ；1814 年被选为帝国学院数学部成员；1819年主持巴黎大学哲学讲座；1824年担任法兰西学院实验物理学教授。

安培最主要的成就是1820～1827年对电磁作用的研究 。1820年7月 ，H.C.奥斯特发表关于电流磁效应的论文后，安培报告了他的实验结果 ：通电的线圈与磁铁相似 ；9月25日，他报告了两根载流导线存在相互影响，相同方向的平行电流彼此相吸，相反方向的平行电流彼此相斥；对两个线圈之间的吸引和排斥也作了讨论。通过一系列经典的和简单的实验，他认识到磁是由运动的电产生的。他用这一观点来说明地磁的成因和物质的磁性。他提出分子电流假说：电流从分子的一端流出，通过分子周围空间由另一端注入；非磁化的分子的电流呈均匀对称分布，对外不显示磁性；当受外界磁体或电流影响时，对称性受到破坏，显示出宏观磁性，这时分子就被磁化了。在科学高度发展的今天，安培的分子电流假说有了实在的内容，已成为认识物质磁性的重要依据。为了进一步说明电流之间的相互作用，1821～1825年，安培做了关于电流相互作用的四个精巧的实验，并根据这四个实验导出两个电流元之间的相互作用力公式。1827年，安培将他的电磁现象的研究综合在《电动力学现象的数学理论》一书中 ，这是电磁学史上一部重要的经典论着，对以后电磁学的发展起了深远的影响。为了纪念安培在电学上的杰出贡献，电流的单位安培是以他的姓氏命名的。

他曾研究过概率论和积分偏微分方程，显示出他在数学方面奇特的才能。他还做过化学研究，几乎与H.戴维同时认识到元素氯和碘 ；比 A.阿伏伽德罗晚3年导出阿伏伽德罗定律。
【英文简述】
André-Marie Ampère (January 20, 1775 – June 10, 1836), was a French physicist who is generally credited as one of the main discoverers of electromagnetism. The SI unit of measurement of electric current, the ampere, is named after him.
Contributions to physics and further studies
Jean Baptiste Joseph Delambre's recommendation obtained for him the Lyon appointment, and afterwards (1804) a subordinate position in the polytechnic school at Paris, where he was appointed professor of mathematics in 1809. Here he continued to pursue his scientific research and his diverse studies with unabated diligence. He was admitted as a member of the Institute in 1814.
Ampère's fame mainly rests on the service that he rendered to science in establishing the relations between electricity and magnetism, and in developing the science of electromagnetism, or, as he called it, electrodynamics. On September 11, 1820 he heard of H. C. Ørsted's discovery that a magnetic needle is acted on by a voltaic current. Only a week later, on September 18, he presented a paper to the Academy containing a far more complete exposition of that and kindred phenomena.
【安培的生平】

安培小时候记忆力极强，数学才能出众。他父亲受卢梭(1712-1778)的教育思想的影响很深，决定让安培自学，经常带他到图书馆看书。安培自学了《科学史》、《网络全书》等着作。他对数学最着迷，13岁就发表第一篇数学论文，论述了螺旋线。1799年安培在里昂的一所中学教数学。1802年二月安培离开里昂去布尔格学院讲授物理学和化学，四月他发表一篇论述赌博的数学理论，显露出极好的数学根底，引起了社会上的注意。后来应聘在拿破仑创建的法国公学任职。1808年安培任法国帝国大学总学监，1809年任巴黎工业大学数学教授。1814年当选为法国科学院院士。1824年任法兰西学院实验物理学教授。1827年当选为英国伦敦皇家学会会员。他还是柏林、斯德哥尔摩等科学院的院士。

安培在物理学方面的主要贡献是对电磁学中的基本原理有重要发现，如安培定律、安培定则和分子屯流等。1820年七月二十一日丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。法国物理学界长期信奉库仑关于电、磁没有关系的信条，这个重大发现使他们受到极大的震动，以阿拉果(1786-1853)，安培等为代表的法国物理学家迅速作出反应。八月末阿拉果在瑞士听到奥斯特成功的消息，立即赶回法国，九月十一日就向法国科学院报告了奥斯特的实验细节.安搪听了报告之后，第二天就重复了奥斯特的实验，并于九月十八月向法国科学院报告了第一篇论文，提出了磁针转动方、向和电流方向的关系服从右手定则，以后这个定则被命名为安培定则。九月二十五日安培向科学院报告了第二篇论文，提出了电流方向相同的两条平行载流导线互相吸引，电流方向相反的两皋平行载流导线互相排斥。十月九日报告了第三篇论文，阐述丁各种形状的曲线载流导线之间的相互作用。后来，安培又做了许多实验，并运用高度的数学技巧于1826年总结出电流元之间作用力的定律，描述两电流元之间的相互作用同两电流元的大小、间距以及相对取向之间的关系。后来人们把这个定律称为安培定律。十二月四日安培向科学院报告了这个成果。安培并不满足于这些实验研究的成果。1821年一月，他提出了着名的分子电流的假设，认为每个分子的圆电流形成十个小磁体，这是形成物体宏观磁性的原因。安培还对比了静力学和动力学的名称，第一个把研究动电的理论称为“电动力学’，并于‘1822年出版了《电动力学的观察汇编》，1827年出版了螟电动力学理论》。此外，安培还发现，电流在线圈中流动的时候表现出来的磁性和磁铁相似，创制出第一个螺线管，在这个基础上发明了探测和量度电流的电流计。

安培的研究还涉及哲学、化学等领域，甚至还研究过植物分类学上的复杂问题。

1836年，安培以大学学监的身份外出巡视工作，不幸途中染上急性肺炎，医治无效，于六月十日在马赛去世，终年61岁。后人为了纪念安培，用他的名字来命名电流强度的单位，简称“安”。

【科学成就】

安培最主要的成就是1820～1827年对电磁作用的研究。

①发现了安培定则

奥斯特发现电流磁效应的实验，引起了安培注意，使他长期信奉库仑关于电、磁没有关系的信条受到极大震动，他全部精力集中研究，两周后就提出了磁针转动方向和电流方向的关系及从右手定则的报告，以后这个定则被命名为安培定则。

②发现电流的相互作用规律

接着他又提出了电流方向相同的两条平行载流导线互相吸引，电流方向相反的两条平行载流导线互相排斥。对两个线圈之间的吸引和排斥也作了讨论。

③发明了电流计

安培还发现，电流在线圈中流动的时候表现出来的磁性和磁铁相似，创制出第一个螺线管，在这个基础上发明了探测和量度电流的电流计。

④提出分子电流假说

他根据磁是由运动的电荷产生的这一观点来说明地磁的成因和物质的磁性。提出了着名的分子电流假说。安培认为构成磁体的分子内部存在一种环形电流——分子电流。由于分子电流的存在，每个磁分子成为小磁体，两侧相当于两个磁极。通常情况下磁体分子的分子电流取向是杂乱无章的，它们产生的磁场互相抵消，对外不显磁性。当外界磁场作用后，分子电流的取向大致相同，分子间相邻的电流作用抵消，而表面部分未抵消，它们的效果显示出宏观磁性。安培的分子电流假说在当时物质结构的知识甚少的情况下无法证实，它带有相当大的臆测成分；在今天已经了解到物质由分子组成，而分子由原子组成，原子中有绕核运动的电子，安培的分子电流假说有了实在的内容，已成为认识物质磁性的重要依据。

⑤总结了电流元之间的作用规律——安培定律

安培做了关于电流相互作用的四个精巧的实验，并运用高度的数学技巧总结出电流元之间作用力的定律，描述两电流元之间的相互作用同两电流元的大小、间距以及相对取向之间的关系。后来人们把这定律称为安培定律。安培第一个把研究动电的理论称为“电动力学”，1827年安培将他的电磁现象的研究综合在《电动力学现象的数学理论》一书中。这是电磁学史上一部重要的经典论着。为了纪念他在电磁学上的杰出贡献，电流的单位“安培”以他的姓氏命名。
他在数学和化学方面也有不少贡献。他曾研究过概率论和积分偏微方程；他几乎与H戴维同时认识元素氯和碘，导出过阿伏伽德罗定律，论证过恒温下体积和压强之间的关系，还试图寻找各种元素的分类和排列顺序关系。

【趣闻轶事】

1．怀表变卵石

安培思考科学问题专心致志，据说有一次，安培正慢慢地向他任教的学校走去，边走边思索着一个电学问题。经过塞纳河的时候，他随手拣起一块鹅卵石装进口袋。过一会儿，又从口袋里掏出来扔到河里。到学校后，他走进教室，习惯地掏怀表看时间，拿出来的却是一块鹅卵石。原来，怀表已被扔进了塞纳河。

2．马车车厢做“黑板”

还有一次，安培在街上行走，走着走着，想出了一个电学问题的算式，正为没有地方运算而发愁。突然，他见到面前有一块“黑板”，就拿出随身携带的粉笔，在上面运算起来。那“黑板”原来是一辆马车的车厢背面。马车走动了，他也跟着走，边走边写；马车越来越快，他就跑了起来，一心一意要完成他的推导，直到他实在追不上马车了才停下脚步。安培这个失常的行动，使街上的人笑得前仰后合。

3．“电学中的牛顿”

安培将他的研究综合在《电动力学现象的数学理论》一书中，成为电磁学史上一部重要的经典论着。麦克斯韦称赞安培的工作是“科学上最光辉的成就之一，还把安培誉为“电学中的牛顿”。

安培还是发展测电技术的第一人，他用自动转动的磁针制成测量电流的仪器，以后经过改进称电流计。

安培在他的一生中，只有很短的时期从事物理工作，可是他却能以独特的、透彻的分析，论述带电导线的磁效应，因此我们称他是电动力学的先创者，他是当之无愧的。

【电流的国际单位】

安培是电流的国际单位，简称为安，符号为A，定义为：在真空中相距为1米的两根无限长平行直导线，通以相等的恒定电流，当每根导线上所受作用力为2×10-7N时，各导线上的电流为1安培。

比安培小的电流可以用毫安、微安等单位表示。

1安 = 1000毫安
1毫安 = 1000微安

在电池上常见的单位为 mAH （毫安•小时），例如500mAH 代表这颗电池能够提供 500mA×1hr = 1800库仑的电子，亦即提供一耗电量为 500mA 的电器使用一小时的电量。

【安培定则】

安培定则表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，也叫右手螺旋定则。

(1)直线电流的安培定则 用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

(2)环形电流的安培定则 让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。

直线电流的安培定则对一小段直线电流也适用。环形电流可看成许多小段直线电流组成，对每一小段直线电流用直线电流的安培定则判定出环形电流中心轴线上磁感强度的方向。叠加起来就得到环形电流中心轴线上磁感线的方向。直线电流的安培定则是基本的，环形电流的安培定则可由直线电流的安培定则导出，直线电流的安培定则对电荷作直线运动产生的磁场也适用，这时电流方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。

【安培滴定法】

利用电解池中电流的变化指示滴定终点的电滴定分析方法。分为一个极化电极的安培滴定法和两个极化电极的安培滴定法。用滴汞电极为极化电极的一个极化电极的安培滴定法称为极谱滴定法。两个极化电极的安培滴定法称为死停终点法或双安培滴定法。

【安培力（Ampere's force）】

磁场对电流的作用力。电流元Idl在外磁场B中受到的作用力为df＝Idl×B安培力的方向由 dl 和 B按右手螺旋定则确定，安培力的大小为df＝BIdlsina ，其中a是dl和B之间的夹角。磁场对任意载流导线的作用力是各电流元受力的矢量和。安培力公式是关于电流元之间相互作用力的安培定律的一部分。安培力是磁场对运动电荷的洛伦兹力的宏观表现。

1、磁场对电流的作用

用条形磁铁可以在一定的距离内吸起较小质量的铁块，巨大的电磁铁却能吸起成吨的钢块，表明磁场有强有弱，如何表示磁场的强弱呢？我们利用磁场对电流的作用力——安培力来研究磁场的强弱。

2、决定安培力大小的因素有哪些？

（1）与电流的大小有关
垂直于磁场方向的通电直导线，受到磁场的作用力的大小眼导线中电流的大小有关，电流大，作用力大；电流小，作用力也小。
（2）与通电导线在磁场中的长度有关
垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场的作用力的大小限通电导线在磁场中的长度有关，导线长、作用力大；导线短，作用力小。
（3）与导线在磁场中的放置方向有关
保持电流的大小及通电导线的长度不变，改变导线与磁场方向的夹角，当夹角为0°时，导线不动，即电流与磁场方向平行时不受安培力作用；当夹角增大到90°的过程中，导线摆角不断增大，即电流与磁场方向垂直时，所受安培力最大；不平行也不垂直时，安培力大小介于0°和最大值之间．

3、磁感应强度

用L表示通电导线长度，I表示电流，保持电流和磁场方向垂直，通电导线所受的安培力大小FIL

用B表示这一比值，有B=F/IL ．B的物理意义为：通电导线垂直置于磁场同一位置，B值保持不变；若改变通电导线的位置，B值随之改变。表明B值的大小是由磁场本身的位置决定为．对于电流和长度相同的导线，放置在B值大的位置受的安培力F也大，表明磁场强。放在B值小的位置受的安培力F也小，表明磁场弱．因而我们可以用比值B=F/IL 来表示磁场的强弱．把它叫做磁感应强度。

定义：磁感应强度 B=F/IL

单位：特斯拉，符号为T
1T=1N/A.m

用磁感线也可直观地反映磁场的强弱和方向，磁感线越密处，磁感应强度大、磁场强．若磁感应强度大小和方向处处相同，称为匀强磁场．根据匀强磁场的特点，请同学们画出匀强磁场的磁感线的空间分布。

在非匀强磁场中，用B=F/IL 量度磁感应强度时，导线长L应很短，电流近似处在匀强磁扬中。

4、安培力的大小和方向

根据磁感应强度的定义式，可得通电导线垂直磁场方向放置时所受的安培力大小为：B=F/IL

【安培环路定律】

安培环路定律：磁感应场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合路径所包围面积的电流代数和。

∮L B*dl =μ0*∑I （L为下标，B 与 dl 为矢量）

电流和回路绕行方向构成右手螺旋关系的取正值，否则取负值

【安培奖】

巴黎科学院授奖。法国电气公司于 1975年为纪念物理家安培（1775－1836）诞生200周年而设立，每年授奖一次，奖励一位或几位在纯粹数学、应用数学或物理学领域中研究成果突出的法国科学家。
参考资料：http://bk..com/view/4504.html

⑶ ∮E·dl表示感应电动势，安培定律里∮B·dl是什么

这个是磁感应强度B的环路，没有具体对应的物理量(uI)。在稳恒磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率,，此结论称为安培环路定理。 B电流I在一个曲面S上的通量，等于B场沿着S的边缘闭合回路C的路径积分。

⑷ 安培环路定理

在微分的思想里，dl是极小的一个线段，方向可视为和B同向，所以不用考虑角度问题。

⑸ 安培环路定理里面的dl是什么啊

把环路电流分成无数个电流元

⑹ 磁场 大学物理 画线部分不明白，为什么dl和dr可以互换呢

这是因为dl与dr是同一概念，也就是说dL长庋变化量就是dr半径的变化量。

⑺ 大学物理电磁学中安培环路定理问题

积分的含义：环量（环流）
积分线路必须闭合，不要求对称。
但不对称一般不容易求解，属于数学技巧层面的问题。

环流，即，环量，等于场强矢量B 点乘 路径矢量dl

⑻ 安培环路定理公式 求解释 b d l u i 字母代表啥 i 是电流 u 是电压 l 是长度 其他的呢

B代表磁感应强度，d代表积分符号，完整版是

⑼ 关于大学物理中安培环路定理的例子

这个真没法回答你，θ φ 表示什么 不清楚。最好能配个图，或者说明下θ φ的意义。

⑽ 大学物理中 安培环路定理的要点 及应用方法大神们帮帮忙

安培环路定理 在稳恒磁场中，磁场强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。这个结论称为安培环路定理。 它的数学表达式是 按照安培环路定理 ，环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。 如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2（ 如左图所示）， 这在下式中， 按图中选定的闭合路径l 的绕行方向，B矢量沿此闭合路径的环流为 如果闭合路径l包围的电流等值反向（ 如右图所示），或者环路中并没有包围电流，则： 安培环路定理的证明 (严格证明,大图见参考资料的链接) 安培环路定理的证明（不完全证明） 以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。 在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。 1、取对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l， 则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为 其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角 ，H沿这一环路 l 的环流为 式中积分 是环路的周长。 于是上式可写成为 从上式看到，H沿此圆形环路的环流 只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。 2、取任意环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。 在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为 H与dl的夹角为 ，则H对dl的线积分为 直导线中心向线元的张角为 ，则有 ，所以有 可见，H对dl的线积分与到直导线的距离无关。 那么B对整个环路的环流值为 上述计算再次说明H的环流值 与环路的大小、形状无关。 3、取任意环路不包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。 以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为 的射线，在环路上截取两个线元 和。和 距直导线圆心的距离分别为 和 ，直导线在两个线元处的磁感强度分别为 和 。从上图可以看出 ，而 。利用安培环路定理的证明之二的结论可知 所以有 从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故 即环路不包围电流时，B的环流值为零。 安培环路定理反映了磁场的基本规律。和静电场的环路定理 相比较，稳恒磁场中B 的环流 ，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。 安培环路定理的应用 利用安培环路定理求磁场的前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路l，该环路上的磁感强度B大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向也处处同向，这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求环路长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即 利用安培环路定理求磁场的适用范围：在磁场中能否找到上述的环路，取决于该磁场分布的对称性，而磁场分布的对称性又来源于电流分布的对称性。因此，只有下述几种电流的磁场，才能够利用安培环路定理求解。 1.电流的分布具有无限长轴对称性 2.电流的分布具有无限大面对称性 3.各种圆环形均匀密绕螺绕环 利用安培环路定理求磁场的基本步骤 1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析； 2.根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路； 3.利用公式（1）求磁感强度。 长直载流螺线管内的磁场 用磁场叠加原理作对称性分析：可将长直密绕载流螺线管看作由无穷多个共轴的载流圆环构成，其周围磁场是各匝圆电流所激发磁场的叠加结果。在长直载流螺线管的中部任选一点P，在P点两侧对称性地选择两匝圆电流，由圆电流的磁场分布可知，二者磁场叠加的结果，磁感强度B的方向与螺线管的轴线方向平行。 由于长直螺线管可以看成无限长，因此在P点两侧可以找到无穷多匝对称的圆电流，它们在P点的磁场迭加结果与上图相似。由于P点是任选的，因此可以推知长直载流螺线管内各点磁场的方向均沿轴线方向。磁场分布如下图所示。 从上图可以看出，在管内的中央部分，磁场是均匀的，其方向与轴线平行，并可按右手螺旋法则判定其指向；而在管的中央部分外侧，磁场很微弱，可忽略不计，即H=0． 利用安培环路定理可以解得 螺线管内的磁感强度为 具体解的过程 根据长直载流螺线管中段的磁场分布特征，可以选择如下图所示的矩形环路及绕行方向。 则环路ab段的dl方向与磁场B的方向一致，即 ；环路bc段和da段的dl方向与磁场B的方向垂直，即B·dl =0；环路cd段上的 。于是，沿此闭合路径l，磁感强度B的环流为: 因为ab段的磁场是均匀的，可以从积分号中提出，则上式成为: 设螺线管上每单位长度有n匝线圈，通过每匝的电流是I，则闭合路径所围绕的总电流为nI，根据右手螺旋法则，其方向是正的。按安培环路定理，有: 注意对于绕得不紧的载流螺线管，其磁场的分布就不是如此。 对于绕得不紧的均匀载流螺线管，由下图可以看到，在靠近导线处的磁场和一条长直载流导线附近的磁场很相似，磁感线近似为围绕导线的一些同心圆。管内、外的磁场是不均匀的，仅在螺线管的轴线附近，磁感强度B的方向近乎与轴线平行。 均匀密绕螺绕环的磁场 对于如图所示的均匀密绕螺绕环，由于整个电流的分布具有中心轴对称性，因而磁场的分布也应具有轴对称性，因此，利用安培环路定理可以解得均匀密绕螺绕环内部的磁场分布为 具体解的过程 将通有电流I 的矩形螺绕环沿直径切开，其剖面图如下所示。 在环内作一个半径为r 的环路，绕行方向如图所示。环路上各点的磁感强度大小相等，方向由右手螺旋法可知：与环路绕行方向一致。磁感强度B沿此环路的环流为 环路内包围电流的代数和为 。根据安培环路定理，有: 对均匀密绕螺绕环，环上的线圈绕得很密，则磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，磁感强度处处为零，即B =0。 如果将长直载流螺线管对接起来，就形成了圆形截面的均匀密绕细螺绕环，由安培环路定理同样可以解得其内部的磁场和长直载流螺线管内部的磁场相同，仍为 。 无限大均匀载流平面的磁场 电流的分布具有无限大面对称性的载流导体，包括无限大均匀载流平面和无限长的大均匀载流平板。 对无限大的载流平面产生的磁场，同样可以进行对称性分析， 如上右图所示，可以将无限大载流平面的磁场看成是由无穷多个平行的长直载流导线的磁场叠加而成。每一对对称的直导线在P点的磁场叠加的结果是：垂直于磁场的分量都相互抵消，只剩下平行于磁场的分量，故载流平面产生的磁场，其方向与平面平行，与平面电流成右手螺旋方向。 利用安培环路定理解得磁场的分布。如果无限大载流平面上的电流密度是j，那么它在周围空间产生的磁场是一个均匀磁场， 其表达式是 具体解的过程 根据无限大载流平面磁场的分布，可以选择如图所示的矩形环路及绕行方向。 环路上ab 段和cd 段上的 方向与磁场B 的方向一致，即； 环路bc段和da 段的 方向与磁场B的方向垂直，即。 于是，沿此闭合路径l，磁感强度B 的环流为： 环路所包围的电流为 ，于是根据安培环路定理有：