非线性物理系统有哪些

① 非线性物理学的主要内容

目前非线性物理学中研究得最为广泛的领域主要有以下方面：
* 孤立子（Soliton）：孤立子（或孤立波）是一种非线性效应，它能够保持其速度和形状长时间传播。孤立子理论在光纤通信、蛋白质和DNA作用机理，以及弦论中都有重要应用。
* 混沌理论（Chaos theory）：混沌是一种源自于（非线性的）决定性规律的无序状态。混沌的最大特点是具有高度初值敏感性，无论多么微小的微扰，在足够长的时间后都会使系统彻底的偏离原来的状态。大气就是典型的混沌系统，因而长期天气预报是不可能的。
* 分形（Fractal）：分形的突出特征是自相似性。在晶体生长及DNA复制过程中，人们都会遇到分形生长。
* 模式形成（Pattern formation）
* 细胞自动机（Cellular automata）
* 复杂系统
* 耗散结构
* 自组织

② 什么叫非线性系统

就是参数与结果不满足线性叠加原理的系统。即数学模型是线性方程的系统。
典型的非线性系统如万有引力的三体系统，流体的湍流系统等。真实世界都是非线性系统，只有少数情况可以近似地看成是线性的。
线性系统的状态可以通过线性方程（一般是代数方程或微分方程）解出，比较容易；而非线性系统就较难。线性系统对初值不敏感，而非线性系统对初值较敏感，因而会有混沌现象发生。

③ 非线性物理的研究领域

非线性科学，目前有六个主要研究领域，即：混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自动机，和复杂系统。而构筑多种多样学科的共同主题乃是所研究系统的非线性。
一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。例如一个介电晶体，当其输出光强不再与输入光强成正比，就成为非线性介电晶体。例如弹簧，当其位移变得很大时，胡克定律就失效，弹簧变为非线性振子。又例如单摆，仅当其角位移很小时，行为才是线性的。实际上，自然科学或社会科学中的几乎所有已知系统，当输入足够大时，都是非线性的。因此，非线性系统远比线性系统多得多，客观世界本来就是非线性的，线性只是一种近似。任何系统在线性区和非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。例如单摆的振荡周期在线性区不依赖于振幅，但在非线性区，单摆的振荡周期是随振幅而变的。
从数学上看，非线性系统的特征是迭加原理不再成立。迭加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。迭加原理可以通过两种方式失效。其一，方程本身是非线性的。其二，方程本身虽然是线性的，但边界是未知的或运动的。
对于一个非线性系统，哪怕一个小扰动，象初始条件的一个微小改变，都可能造成系统在往后时刻行为的巨大差异。迭加原理的失效也将导致Fourier变换方法不适用于非线性系统的分析。因此，系统的非线性带来系统行为的复杂性。对于非线性系统行为的解析研究是相当困难的。
更进一步，在许多情况下，对于我们所要研究的系统，方程是未知的，或甚至可能根本不存在。从分形图样生长的简单的扩散限制聚集模型，到象股票市场那样的复杂经济系统，我们可以举出无数写不出方程的非线性系统的例子。

④ 非线性物理学的介绍

非线性物理学是研究各种非线性物理现象的学科。所谓线性，从数学上来讲，是指方程的解满足线性叠加原理。即方程任意两个解的线性叠加仍然是方程的一个解。线性意味着系统的简单性，但自然现象就其本质来说，都是复杂的，非线性的。