❶ 什么是平面的方程 平面的方程是什么
1、“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。
2、在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。
3、由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。
❷ 平面的物理意义是什么
平面的物理意义是
1、在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。
2、在解析几何中，平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0,y0,z0)的连线垂直于固定方向(A,B,C)的所有的点的集合。
❸ 平面方程四个变量分别是什么意思
数学中。
为某一特定目的或特定处理过程所用的、于给定条件下取固定值的变量。又称参变数或参数。如果动点的坐标x、y分别通过另一变数t的函数来表示；x=Φ（t），y＝ψ（t），对于某一范围里的一切t值，这样的动点形成曲线C；反之．对于曲线c上任一点（x，y），必存在一个t的值，使满足x=Φ(t),y＝ψp（t）。这样，我们把X=Φ（t），y＝ψ（t）叫做曲线C的参数方程；变量t叫做参变数，简称参数。例如，平面上的直线的参数方程通常表成： x＝x0＋nty＝yo＋mt。参数方程不仅可用以表示曲线，还可由方程x=Φ（t)，y=ψ（t）来表示x和y之间的函数关系。参数方程起源于力学及物理学，例如运动方程大都采用参数方程，其中参数t往往表示时间这一变量。
❹ 平面的一般式方程abc代表什么
平面方程abcd的意义：
向量(A,B,C)是该平面的法向量，至于D就是满足所有点在平面上的后缀。可以这样说，你确定ABC你就确定一组平行平面族。你确定了D你就确定了唯一的平面。ABC定平面的属性，D定位。
(4)平面问题的物理方程表述的是什么意思扩展阅读：
设平面方程为ax+by+cz+d=0
（1）方程中y的系数为b=0，故该平面平行于oy轴（垂直于zox平面）；
（2）方程中z的系数c=0且d=0，故平面过oz轴；
（3）方程中常数d=0，故该平面过原点；
（4）方程中x的系数a=0且y的系数b=0，故该平面垂直于oz轴（平行于xoy平面）。
❺ 弹性力学平面问题的应力函数法
一、弹性力学平面问题的基本方程
真实的弹性体都是空间物体，但当其形状和受力情况具有某些特点时，在数学上可按平面问题处理。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，两种平面问题的基本未知量、平衡微分方程、几何方程是相同的。
1.平衡微分方程
如不计体力，弹性力学平面问题的平衡微分方程如式（2-1）所示：
岩石断裂与损伤
式中：σx、σy、τxy分别为正应力和切应力分量。
2.几何方程
设平面内一点在x、y方向的位移分量为u、v；应变分量为εx、εy、γxy。则应变与位移的关系即几何方程，如式（2-2）所示：
岩石断裂与损伤
3.物理方程（本构方程）
平面应力问题和平面应变问题的物理方程（或称为本构方程）不同，对于平面应力问题，在弹性范围内，应力与应变关系如式（2-3）所示：
岩石断裂与损伤
式中：E为材料的弹性模量；μ为泊松比；G为剪切弹性模量。对于平面应变问题，应将上式中的E、μ进行如下代换：
岩石断裂与损伤
为求解上述方程，可采用位移法或应力法。将应力作为基本未知量求解弹性力学问题的方法称为应力法。
二、Airy应力函数法
众多学者研究过弹性力学问题的解。1863年，Airy给出一种解为
岩石断裂与损伤
将式（24）代入式（21），不难验证它满足平衡微分方程。式（24）中ψ（x，y）称为Airy应力函数。为使应力函数ψ（x，y）满足其他方程，ψ（x，y）还必须满足变形协调条件：
岩石断裂与损伤
即ψ（x，y）为双调和函数，如果找到应力函数，通过应力边界条件确定应力分量中的待定常数，然后由物理方程求应变分量，再由几何方程求位移分量。
三、Westergaard应力函数法
1939年，H.M.Westergaard在《Bearing pressures and cracks》中提出下列复变应力函数：
岩石断裂与损伤
式中：分别是解析函数Z=Z（z）的一次积分和二次积分，即
岩石断裂与损伤
显然，也是解析函数。式中：z=x+iy，其中x、y都是实变数，表示单元体的位置坐标。为了以后应用的方便，下面简要介绍一下有关复变函数的一些性质。
如z=x+iy是一个复变数，则Z（z）=ReZ（z）+iImZ（z）为复变函数。若Z（z）为解析函数，即复变函数Z（z）在某区域上处处可导。则必须满足柯西-黎曼条件（Cauchy-Riemann）：
岩石断裂与损伤
可以证明：
（1）如Z（z）为解析函数，则：▽2ReZ=0，▽2ImZ=0。
即：任何复变解析函数及其实部与虚部都满足调和方程，它们都是调和函数。
（2）Z（z）可导，则有
岩石断裂与损伤
（3）如Z（z）为解析函数，则
岩石断裂与损伤
岩石断裂与损伤
根据复变函数的性质，可以证明式（2 6）所示的ψ是否可以作为应力函数，即证明ψ是否满足双调和方程：
岩石断裂与损伤
因为Z为调和函数，故
岩石断裂与损伤
因为Z为调和函数，
岩石断裂与损伤
故ψ可作为应力函数。相应的应力分量为
岩石断裂与损伤
将式（2-7）代入式（2-3）得
岩石断裂与损伤
故
岩石断裂与损伤
同理可得y方向的位移分量v。位移分量u、v为
岩石断裂与损伤
❻ 平面应力问题和平面应变问题的物理方程是相同的吗
不同。
除了物理方程外，其它平衡方程和几何方程是相同的，物理方程虽然不同，但通过弹性常数的替换后，可以转换成相同的，因此平面应力问题和平面应变问题的基本方程可以统一起来，其求解方法完全相同，所以谈到解法时，不区分是平面应力还是平面应变问题，统称为平面问题。
❼ 平面应力问题和平面应变问题的异同点
物理方程即本构方程的原型是一致的。对于具体的问题就会有相应的简化形式，比如，平面应力问题，垂直平面的应力为零，但应变不为零，且其可以表示成x与y方向应变与泊松比的关系式，经过一些代数回代便可以得到。因为简化的前提不一样：平面应力的前提是垂直平面方向应力为零（应变不为零），适用于z<<(x,y)；平面应变的前提是垂直平面方向的应变为零（应力不为零），适用于z>>(x,y)。