Ⅰ 电化学沉积极化电位怎么算
电化学第3章电化学极化讲解
第3章电化学极化（电荷转移步骤动⼒学）
绪论中曾提到：⼀个电极反应是由若⼲个基本步骤形成的，⼀个反应⾄少有三个基本步骤：0
0R R ze O O s s →→+→-
1) 反应粒⼦⾃溶液深处向电极表⾯的扩散——液相传质步骤。 2) 反应粒⼦在界⾯得失电⼦的过程——电化学步骤。 3) 产物⽣成新相，或向溶液深处扩散。
当有外电流通过电极时，?将偏离平衡值，我们就说此时发⽣了极化。如果传质过
程是最慢步骤，则?的偏离是由浓度极化引起的（此时0
i s i C C ≠，e ?的计算严格说是⽤s i C 。⽆浓度极化时0
i s i C C =，?的改变是由s i C 的变化引起）
。这时电化学步骤是快步骤，平衡状态基本没有破坏。因此反映这⼀步骤平衡特征的Nernst ⽅程仍能使⽤，但须⽤?代
e ?，s i C 代0i C ，这属于下⼀章的研究内容。如果传质等步骤是快步骤，⽽电化学步骤成
为控制步骤，则这时?偏离e ?是由电化学极化引起的，也就是本章研究的内容。
实际上该过程常常是⽐较慢的，反应中电荷在界⾯有积累（数量渐增），?随之变化。由此引起的?偏离就是电化学极化，这时Nernst ⽅程显然不适⽤了，这时?的改变将直接以所谓“动⼒学⽅式”来影响反应速度。
3.1 电极电位与电化学反应速度的关系
电化学反应是⼀种特殊的氧化—还原反应（⼀个电极上既有氧化过程，⼜有还原过程）。若⼀个电极上有净的氧化反应发⽣，⽽另⼀个电极上有净的还原反应发⽣，则在这两个电极所构成的电化学装置中将有电流通过，⽽这个电流刚好表征了反应速度的⼤⼩，
)(nFv i v i =∝[故电化学中总是⽤i 表⽰v ，⼜i 为电信号，易测量，稳态下串联各步速度同，故浓差控制也⽤i 表⽰v 。i 的单位为A/cm 2，zF 的单位为C/mol ，V 的单位为
mol/（cm 2.s ）]。既然电极上有净的反应发⽣（反应不可逆了），说明电极发⽣了极化，?偏离了平衡值，偏离的程度⽤η表⽰，极化的⼤⼩与反应速度的⼤⼩有关，这⾥就来研究i ~?⼆者间的关系。
⼀个反应进⾏速度的⼤⼩，从本质上说，取决于反应粒⼦变成产物粒⼦所需越过的活化能垒的⾼度：能垒低，反应易进⾏，速度就快，反之则慢。
⽽电极电位对反应速度的影响就是通过影响反应活化能来实现的，即i ~G ~??，⽽i ~G ~??三者关系如何？
3.1.1 电极电位与反应活化能
1.电化学步骤的反应活化能
以Ag e Ag =+-
+
的反应为例进⾏说明。如图3-1。
如果反应处于平衡状态，即
e
时，Ag
Ag→
+和+
→Ag
Ag的速度相同（i
i
σ
ρ
=）。
若
e
≠，必是某⼀⽅向的反应速度⾼于另⼀个（i
i
σ
ρ
≠），即有净的反应发⽣。如氧化>还原，电极上-e将有积累。确定⼀个反应是氧化反应还是还原反应，是针对净反应说的。但不管净反应速度是多少，氧化态—还原态的交换是始终存在的。上⼀反应可以看作是+
Ag在固、液⼆相间的转移。那么，+
Ag相间转移时涉及的活化能，以及?对活化能的影响，我们通过势能曲线来说明。
液相中的+
Ag要转移到电极上，需要⾸先从基态转化为活化态（或过液态）。也就是从不易于反应的形式转变为易于反应的形式。这个过程将伴随+
Ag能量的升⾼。这个能量的变化量就是+
Ag还原所需要的活化能垒的⾼度（*0
c
G
）。
⼀旦到达活化态，+
Ag就将受到电极的作⽤，得到-e，还原成为Ag原⼦。从活化态到Ag的基态是⼀个能量下降的过程（整个过程是在紧密层内进⾏的）。
逆过程，Ag⾃电极转移到溶液中，即氧化成为+
Ag，也需有⼀类似的过程：⾃基态提⾼能量成为活化态，再降低能量变成基态的+
Ag。
实际上，从基态到活化态常常是个脱⽔过程，⽆论是溶液中的+
Ag，还是电极表⾯上的Ag都是⽔化的，脱掉⽔才易于实现反应。⽽脱⽔过程正是⼀个能量升⾼的过程，需要断开与O
H
2
之间的键，需⼀能量。
图3-1 +
Ag势能曲线
2.电极电位对活化能的影响
假定：溶液浓度很⼤，⽽电极电位较正（0?vs ）。这时，电位主要降在紧密层中（1ψ??-≈，01→ψ,01=?ψ），)(1ψ??-?≈?，主要⽤于改变紧密层电位差。那么电极上mol 1Ag 由于?的改变带来的能量变化为??F （z =1）（设0>??）。⽽
01=?ψ，即溶液中的+Ag 在?变化时，其基态能量不变。
紧密层内的电场系均强电场，故??F ⾃电极表⾯到d 处是线性分布的。
将此能量线与前⾯的势能曲线迭加，就得到电位改变为??时的位能曲线。我们来看此时的活化能的变化：电极上Ag 基态能量升⾼了??F ，溶液中+
Ag 基态的能量未变，活化态能量上升了?β?F 。
β—对称系数（对称因⼦）
，多数场合5.0=β。活化能垒的⾼度也因之发⽣了变化，由图中可知：
还原的能垒：??β??F G G c 'c +=≠
≠
氧化的能垒：??β?-?+?=?≠
≠F F G G a a '
β?--?=≠F G a )1(?α?-?=≠
F G a （1=+βα）
即有：0>??，↑?，阳极极化，↑≠c G ?，↓?≠
a G ，还原反应困难加⼤，⽽氧化
反应变得容易进⾏了。
图3-2 改变电极电位对+
Ag 势能曲线的影响
若↓?，阴极极化，则0
a G ，与上述情况相反。
β表⽰电极电位改变量对阴极反应活化能的影响程度，α表⽰电极电位改变量对阳
极反应活化能的影响程度
3.1.2电极电位对反应速度的影响
改变?，导致反应活化能的改变，那么)(~0i v G
≠
间关系如何？i ~?以此为桥梁
联系起来，也就是?如何通过影响活化能来影响)(i v 的？
若电化学步骤系单电⼦过程，看下⾯反应：
R e O a
k v v ??←?→?+-
a v 、k v ：还原反应和氧化反应的绝对速度（不是净速度！）
1.活化能垒与绝对反应速度及绝对电流密度的关系。（*
~~G v i ?）
电极取单位⾯积（I i =），其上的还原与氧化反应的活化能垒为*c G ?和*
a G ?，则根据反应动⼒学基本理论，其速度为：
)exp(a k v RT
G O c c *
c
-= )exp(a k v RT
G R a a *a
-
=
c k 、a k ：指前因⼦；R O a a 、：氧化态和还原态的活度；*c G ?和*
a G ?：还原反应和
氧化反应的活化能垒。
此时还原与氧化反应的绝对电流密度为：
c c Fv i = a a Fv i = 2
1:--??cm s mol v （单电⼦过程）
a i 、c i 并不是净的反应电流，不是外电流（流过外电路，可测），⽽是同⼀个电极上
氧化-还原反应的绝对速度，是不可测的，也叫内部电流密度（内电流）。e ??=时，c a i i =。
2.电极电位与反应速度的关系（i ~?）当e -=?时（阳极极化），
下：*'
*
'exp()exp()exp()c c G G F F c c O c O c RT RT RT i Fk a Fk a i β?β+??=-=-=- or )exp(a Fk Rt F O 'c ?β-= （1）
其中 *'exp()c G c
c RT
k k ?=-
此时的c i 为电位变化前（e ??=）的反应速度。
*'*'
exp()exp()exp()
a a G G F F a a R a R a RT
RT
RT i Fk a Fk a i α?
α?
-=-=-
= or '
exp(
)F a R RT
Fk a α??= （1’）
取对数：RT F c '
c i ln i ln ?
β-
= RT
F a a i i ?
α?+
=ln ln '
整理得：'
c F
RT c F
RT i ln i ln ββ??-=
还原反应 '
ln ln a F
RT
a F RT
i i αα?+
-=? 氧化反应
以上指同⼀电极上的还原反应和氧化反应速度与电极电位的关系。作'
ln ~i ??图：因为*c G ?和
*
a G
为常数，所以a
i 、c i 为常数，故
为直线（半对数坐标）。
↑'
c i ln ，↓?? ↑'ln a i ，↑??
斜率分别为：F
RT β-
、F RT α。
可将??坐标变为?（只差⼀常
数：e -=?）公式（1）、（1’）变为：（将e -=?代⼊）
)exp(a Fk )exp(
)exp(a Fk i RT F O ''c RT F Rt F O 'c 'c e ?
β?β?
β-=-= （2）
其中：)exp(k k RT
F '
c ''c e
β=
''''
exp(
)exp()exp()e
F F F a a R a R RT
RT
RT i Fk a Fk a α?α?
α?=-
= （2’）
其中：)exp('
''RT
F a a e
k k ?α-
=
3.1.3 e ?与交换电流密度（Exchange Current Density ）
当'
c 'a i i =时，宏观上⽆净的反应。反应处于热⼒学平衡状态（交换平衡），此时
e ??=，⼆条线交点对应的?即为e ?。（⽤??坐标时，该点则为0）。
令0
'c 'a i i i ==，即交点对应的i 值。
0i —氧化与还原反应达到平衡时的绝对电流密度（也即：氧化态粒⼦与还原态粒⼦的交换达到平衡）。称为交换电流密度。
由（2）、（2’）式，e ??=代⼊
0RT
F O '
'c 'c i )exp(a Fk i e
=-=?β
0''')exp(
i a Fk i RT
F R a a e
==?α
（?）
0（e ?
'
图3-3 电极电位对反应速度的影响
影响0
i 的因素：
1、不同的反应有不同的0
i 。
2、0
i 的⼤⼩与浓度有关（见表达式）。
3、同⼀反应在不同的电极材料上进⾏，0
i 也不同。
3.1.4 过电位对绝对电流密度的影响
<>-=，阴极极化，阳极极化00e
更常⽤的表⽰⽅法为?
-==η?
ηηC A ：阴极极化时，阳极极化时，恒有0>η。
对于阴极极化：
由（2）、（2’）式出发（令''c c k k =，c '
c i i =）
exp()F c c O RT i Fk a β?
=- ，C e η??-=Θ
()
exp()exp()exp(
)e C e
C
F F F c c O c O RT
RT
RT
i Fk a Fk a β?ηβ?βη-∴=-=-
)
exp(i i RT F 0c C
ηβ=∴（3） ()
exp(
)e C F a a R RT
i Fk a α?η-=
)
exp(i i RT F 0a C
ηα-=∴（3’）这⾥c i 是有极化时的i ，0
i 是⽆极化时的i 。c i 、a i 是同⼀电极上的绝对速度（阴极极化）。⽽阳极极化时，A e η??+=Θ代⼊（2）（2‘） ()
exp()e A F a a R RT
i Fk a α?η+=
)exp(
0RT
F a A
i i ηα=∴（4）
)exp(Fka i RT
)
(F O c A e η?β+-=
)exp(i i RT
F 0c A
ηβ-
=∴（4’）
这⾥体现了过电位对反应速度的影响。
↑C η时，c i 以指数形式上升，a i 以指数形式下降；
↑A η时，a i 以指数形式上升，c i 以指数形式下降；
按上述关系作a i 、c i ~η曲线（某⼀η下，⼆者之差为外电流）。
对（3）、（4）⼆式分别取对数：
C RT
F 0c i ln i ln ηβ+
=
c
F RT
0F RT C i ln i ln ββη+-= 同理：a F
RT
F RT
A i i ln ln 0ααη+
-=
与前⾯i ln ~??式对⽐，还原式差⼀符号（原第⼀项为正，第⼆项为负），氧化式相同。另该式引⼊了0 i ，η概念更清楚了。
上式也可写成：
0c i i F
RT
C ln βη= 0
ln i i F RT
A a αη= （3‘）（4‘）同样处理。
据上式做i ln ~η曲线，应为直线。0=η时，0c a i ln i ln i ln ==。
↑C η，↑c i ln ，↓a i ln （上半部分）↑A η，↑a i ln ，↓c i ln （下半部分）
但某η下，曲线上对应点之差⾮外电流，⽽为（a c i ln i ln -）。
3.1.5 电化学步骤的动⼒学参数
我们看c C i ~η式：c F RT
0F RT C i ln i ln ββη+-=
这⾥边能够描述动⼒学特征的量有：β—电场对速度的影响程度、0
i —可逆性。关于β，我们在介绍位能曲线时知道了，β为对称系数，它体现了电极电位的改变量对还原反应活化能的影响程度（?β?F ）。各种反应的β值相差不⼤，⼤都是5.0≈β（讨论问题时常取该值）。
关于0i ，交换电流密度，我们已介绍了很多，0i 体现了反应能⼒的⼤⼩，0
i 是个很重要的动⼒学参数（讨论问题时常⽤）。但0i 是⼀个与浓度有关的量，故使⽤0
i 时，必须给出浓度，⽐较⿇烦。因此⼈们试图找出与浓度⽆关的、体现电极反应特征的参数来，以便⽤来⽐较不同的电极反应。电极反应速度常数K 就是这样⼀个参数。
1.K 的导出（定义）及物理意义由（2）、（2’）式： )exp(a Fk i RT
F O c c ?β-
= （2）
K η
a i 0i 0i k i
K η
图3-4 过电位对反应速度的影响
C η（3’）（3） c i ln
ln i i ln （4’）（4）
A η a i ln
图3-5 过电位对反应速度的影响
（半对数图）
)ex p(
RT
F R a a a Fk i ?α= （2’）
能斯特⽅程：R
O
a a F
RT e ln 0+
=?? （单电⼦反应）当R O a a =时，0
=e ，即有0
a c i i i ==。
)
exp(a Fk )exp(a Fk i RT F R a RT F O c 00
α?β=-= 令：)exp(k K RT
F c c 0
β-
=，)
exp(0
RT F a a k K ?α= 有：K K K a c == （⽤统⼀的常数K 表⽰）
定义：K —电极反应速度常数，量纲：1-?s m or 1
-?s cm
下，)exp()exp(a Fk )exp(a Fk i RT F RT )(F O c RT
F O c c 0
β??β?β--=-=- )exp(FKa i RT )
(F O c 0??β--=∴（5）
同理：)exp(
)
(0RT
F R a FKa i ??α-= （5’）
由导出的K i ~式可见K 的物理意义：
K 是当电极电位为标准电极电位（0
=），反应粒⼦为单位浓度时的电极反应的绝对速度。此时，FK )i (i a c =，K 相当于v 。
2.动⼒学参数间的关系（β~~0
i K ）
e ??=时，0a c i i i ==。
由（5）式：)exp()
(0
0RT
F O e FKa i ??β--=
由能斯特⽅程：R
O
a a F
RT e ln 0=
-?? (单电⼦) 代⼊上式 )ln
ex p()ex p(ln 0
R
O R
a O
a
F
RT a a O RT
F O FKa FKa i ββ-=-
=
β
ββR O a a
O a FKa FKa i R
O --==10)( 从⽽得到了三个参数间的数学关系。若已知β、0
i 、O a 、R a 就可算出K 值。通常的做法：测量极化曲线i lg ~η（外电流）。从斜率求β，从截距求0
i ，O a 、R a 已知，再通过上式求K ，后⾯介绍。
3.2 稳态电化学极化
电化学极化的概念⼤家已清楚：电化学步骤为控步，?偏离e ?是这⼀步引起的。稳态（Steady State ）的意义：通电（使电极极化）后等到稳定状态，此时的极化状态—稳定状态，即极化值不随t 变化，)()(i f =η?or )(?f i =，本节讨论的即是此种情况。
3.2.1 稳态极化的动⼒学公式 [动⼒学⼆⼤问题：速度、机理]
e ??=时，0a c i i i ==，外电流0c a i i i =-=
当有极化产⽣，电解池中⼀个电极：
C η下，有0i i i a c C >-=
另⼀个电极：
A η下，有0i i i c a A >-=
C i 、A i ：阴极、阳极电流密度。
c i 、a i ：还原、氧化电流密度，绝对电流密度。
看⼀个电极：
若为阴极极化，e ??<，过电位C η，绝对速度将不再是0
i ，
（e ?时，0a c i i i ==，外电流0i i i a c =-=；↓?，0c i i >，0
i i a <）
由（3）（3‘） )exp(
i i RT
F 0c C
ηβ=， )
exp(i i RT F 0a C
ηα-= 阴极电流（外电流）产⽣： )
exp()[exp(
i i i i RT F RT
F 0a c C C
C
ηαηβ--=-= 1930年V olmer 提出，他是Nernst 的学⽣。
该式叫巴特勒——伏尔摩公式（巴伏公式）[Butler —Volmer]。
上式给出了反应速度（实际速度）与极化值之间的数学关系。但看起来不那么⼀⽬了然。我们讨论⼀下两种极端情况下的近似公式。
1.⾼η下的极化公式（以阴极极化为例）当过电位较⾼时[⼀般要求mV 118C ≥η（单电⼦反应）；多电⼦时为mV n
118C ≥η，
后⾯介绍该值是如何确定的 ]，有a c i i 》（双曲正弦x
x
e
e --，0→-x
e
），
则巴伏公式后项可略： )exp(i i i RT F 0c C C
ηβ=≈
取对数整理：0C i i F
RT
C ln βη=
该式说明：C η的⼤⼩取决于外电流与0
i 之⽐，也就是说不能简单地认为C i ⼤，
C η就⼤，还和0
i 有关（实现同样的反应速度，0
i ⼤的体系所需极化⼩）。
通常写成：C
F RT
3.20
F RT 3.2C i lg i lg ββη+-= C C i lg b a +=η
const
i a F RT
=-=03.2lg β
C i lg 的系数const b F
RT ==β3.2。
这就是电化学中着名的塔⾮尔⽅程（Tafel ）。b 称为塔⾮尔斜率。
我们前⾯曾给出关于绝对电流的i ln ~η曲线（理论分析得的，虚线）。那么，关于外电流（净电流）与η的关系，也可做出半对数曲线（实线）。
2.低η下的极化公式
仍以阴极极化为例。当C η很⼩时（如mV 10C <η），巴伏公式中的c i 稍⽐0
i ⼤，
⽽a i 稍⽐0
i ⼩，⼆者差不多，不能忽略掉a i 。
⽽当C η很⼩时，巴伏公式中的指数项
RT
F C
ηβ、
RT
F C
ηα均远远⼩于1，此时计算得
mV 50C 《η，⼀般取mV 10C <η。双曲正弦函数作级数展开，并忽略去⾼次项。x e x
+≈1，x e
x
-≈-1
则有RT
F
0RT F RT
F 0C C
C C
i )]1()1[(i i ηηαηβ?=--+≈ 1=+βα整理得：C *C F
i RT
C i R i 0?=?=
η
体系⼀定，0
i 则⼀定，const R =*
。将该式与欧姆定律（IR V =）⽐较，可见*
R
相当于⼀个电阻，故定义为反应电阻（形式电阻）。C i ⼀定时，C η的⼤⼩取决于* R ，也即取决于0
i ：0
i ⼤，*
R ⼩，C η就⼩（极化⼩）。
C C i ∝η，有⼈称此为“假欧姆定律”、“线性公式”。
若在直⾓坐标系中做C C i ~η曲线，根据上⾯的公式，显然在低η区应为直线。
图3-6 过电位对阴极电流和阳极电流的影响
上⼀节中绝对电流密度η~)i (i a c 曲
线为蓝线，)i (i ~A C η曲线是红线。mV 10C >η就不是直线了。在⾼η下，同样可见C i 与c i 重合，A i 与a i 重合。
讨论0
i ⼤⼩与电极性质间的关系：
a 、 0
i 很⼤时，C i （净电流，A i 也可）
可以很⼤，⽽C η却很⼩（据C F
i RT C i 0
=η）。这意味着有外电流通过时，对平衡破坏很⼩，反应是在近乎可逆的状态下进⾏的，就说
该反应可逆性⼤，该电极属不易极
化电极。若∞→0
i ，显然⽆论C
i 有多⼤，总有0C →η，这是理想
的不极化电极。
b 、若0
i 很⼩，既使外电流C i 很⼩，也会有较⼤极化（据0C i i F
RT C ln βη=
）
。反应可逆性差，电极是易极化电极。若00
→i ，既使⽆外电流（⽆反应），也能改变电极
电位，这就是理想极化电极。
c 、如果不属于⼆种较极端的情况，c i 、a i 均不可忽略。只是⼀个⼤于另⼀个，则不能近似处理。i ~η关系曲线具有较复杂的形式，反应称“部分可逆”。归纳见表3-1。
表3-1 交换电流密度与电极和极化性能和可逆性的关系
3.2.2 稳态法测动⼒学参数
通过实验测出稳态极化曲线，结合极化公式求出参数β、0
i 和K 。
K η
K i k i
a i
（A i ）（K i ）k i
a i A i A η
图3-7 过电位对反应速度的影响
测量依据：i F
i RT ?=
0η or i b a lg +=η 03.2lg i a F
RT
β-=，F
RT
b β3.2=。
显然，可通过测量低η时的极化曲线，由斜率可求出0
i ；测⾼η下极化曲线（半对数），可由斜率求β，由截距求0
i 。
低η：00i tg F
i RT
=α；
⾼η：βαβ?=
F
RT tg 3.2。
i 有⼆种求法：①外推⾄0=η，据0lg 3.2i i F
RT βη=
，得0i i =
②外推⾄0lg =i （即1=i ），03.2lg i a F
RT
βη-== K 的求出：从⾼η的极化曲线，求出β、0i ，⼜已知浓度O a 、R a ，由ββR
O a Fa i K -=
10
求出。
3.3 双电层结构对电化学步骤反应速度的影响—1ψ效应
3.3.1 1ψ效应的内容
前⼀节：0??-绝对值⼤，C ⼤，??降在紧密层。此时对于反应： R e O =+-
有 )exp(a Fk i RT
F O c c ?β-= )ex p(RT F R a a a Fk i ?
α=
这⾥反应物的浓（活）度严格说是d 处的O 、R 粒⼦的浓度（因参加反应的是d 处的粒⼦）。但在
0??-⼤，C ⼤，1ψ可略的条件下，d 处的浓度与本体浓度相等
0*O O C C =[由玻尔兹曼可知：)exp(10RT F Z i i i C C ψ-=]，0
￥
5.9
网络文库VIP限时优惠现在开通,立享6亿+VIP内容
立即获取
电化学第3章电化学极化讲解
电化学第3章电化学极化讲解
第3章电化学极化（电荷转移步骤动⼒学）
绪论中曾提到：⼀个电极反应是由若⼲个基本步骤形成的，⼀个反应⾄少有三个基本步骤：0
0R R ze O O s s →→+→-
1) 反应粒⼦⾃溶液深处向电极表⾯的扩散——液相传质步骤。 2) 反应粒⼦在界⾯得失电⼦的过程——电化学步骤。 3) 产物⽣成新相，或向溶液深处扩散。
当有外电流通过电极时，?将偏离平衡值，我们就说此时发⽣了极化。如果传质过
第 1 页
程是最慢步骤，则?的偏离是由浓度极化引起的（此时0
i s i C C ≠，e ?的计算严格说是⽤s i C 。⽆浓度极化时0
i s i C C =，?的改变是由s i C 的变化引起）
。这时电化学步骤是快步骤，平衡状态基本没有破坏。因此反映这⼀步骤平衡特征的Nernst ⽅程仍能使⽤，但须⽤?代
e ?，s i C 代0i C ，这属于下⼀章的研究内容。如果传质等步骤是快步骤，⽽电化学步骤成
第 2 页
为控制步骤，则这时?偏离e ?是由电化学极化引起的，也就是本章研究的内容。
实际上该过程常常是⽐较慢的，反应中电荷在界⾯有积累（数量渐增），?随之变化。由此引起的?偏离就是电化学极化，这时Nernst ⽅程显然不适⽤了，这时?的改变将直接以所谓“动⼒学⽅式”来影响反应速度。
3.1 电极电位与电化学反应速度的关系
电化学反应是⼀种特殊的氧化—还原反应（⼀个电极上既有氧化过程，⼜有还原过程）。若⼀个电极上有净的氧化反应发⽣，⽽另⼀个电极上有净的还原反应发⽣，则在这两个电极所构成的电化学装置中将有电流通过，⽽这个电流刚好表征了反应速度的⼤⼩，
第 3 页
)(nFv i v i =∝[故电化学中总是⽤i 表⽰v ，⼜i 为电信号，易测量，稳态下串联各步速度同，故浓差控制也⽤i 表⽰v 。i 的单位为A/cm 2，zF 的单位为C/mol ，V 的单位为
mol/（cm 2.s ）]。既然电极上有净的反应发⽣（反应不可逆了），说明电极发⽣了极化，?偏离了平衡值，偏离的程度⽤η表⽰，极化的⼤⼩与反应速度的⼤⼩有关，这⾥就来研究i ~?⼆者间的关系。
⼀个反应进⾏速度的⼤⼩，从本质上说，取决于反应粒⼦变成产物粒⼦所需越过的活化能垒的⾼度：能垒低，反应易进⾏，速度就快，反之则慢。
第 4 页
Ⅱ 请教一道简单数学题．
k(3,5,7)=(3-2)(5-2)(7-2)/(3-1)(5-1)(7-1)=5/16.....
用前面已求出精确解的数看一下结果：顺续为
偶数..对称类型...素数个数·对称系数>= 公式的解( 大致大于数)=精确解..·
38...K(3,5).........11·3/8>=4.-1=3
40...K(3)...........12·1/2>=6.-0=6
42...K(5)...........12·3/4>=9.-1=8
44...K(3,5).........13·3/8>=5.+1=6
46...K(3,5).........14·3/8>=5.+2=8
48...K(5)...........14·3/4>=10+0=10
50...K(3)...........15·1/2>=7.+1=8
52...K(3,5).........15·3/8>=5.+1=6
54...K(5)...........12·3/4>=9.+1=8
56...K(3,5).........16·3/8>=6.+0=6
58...K(3,5).........16·3/8>=6.+1=7
60...K(7)...........16·5/6>=13-1=12
62...K(3,5,7).......17·5/16>=5+0=5
64...K(3,5,7).......18·5/16>=6+4=10
66...K(5,7).........18·5/8>=11+1=12
68...K(3,5,7).......18·5/16>=5-1=4
70...K(3)...........19·1/2>=9.+1=10
72...K(5,7).........19·5/8>=12+0=12
.....结果无一例外,都正确.........................
用证明素数无穷的方法可以证明任何偶数都含有小于该偶数开方数
却不是素因子的素数。因此任何偶数都可以求出哥德巴赫猜想解的大致个数。
偶数的哥德巴赫猜想的解大致大于素数的个数与对称系数的积。
对称系数K等于该偶数的非素因子减二的连乘积与非素因子减一的连乘积的比，
对称素数：2a>=s·K，对称系数：k=∏(q-2)/∏(q-1)
2a表示哥德巴赫猜想的解,∏表示连乘积，2a>=s·K=s·∏(q-2)/∏(q-1)
q表示小于该偶数开方数却不是素因子的素数。
公式的证明如下：
对称素数个数的解依据于:每素因子素数筛除素数分之一。
每非素因子素数筛除素数分之二的双筛法。
双筛公式的项等于单筛公式的项乘以∏(1-2/q)/(1-(1/q))
公式; 2a>=∏(1-(1/p))·∏(1-2/q)/(1-(1/q)); 公式项极多且复杂难测。
素数个数的解依据于:每素数筛除素数分之一的单筛法。
公式;s>=∏(1-(1/p));也公式项极多且复杂难测。
对称素数个数与素数个数的比等于∏(1-2/q)/(1-(1/q));
公式;∏(1-2/q)/(1-(1/q))；公式项有限且可计算。终于可计算了。
用K=∏(1-2/q)/(1-(1/q));并称为对称系数。
对称素数个数等于素数个数乘于对称系数。
方法四
从余氏对偶数列到哥德巴赫猜想[献礼版]
[王会森]
一，余氏数列的表达式是如下多项式集
(x1)=0,1,2,3...... (x2)=0,1,2,3......
集合{(n)i"},{(n)j"}能够满足(ri),(rj)为整数。 [n]i=30xy+ax+by+c
[x,y]=[非负有理数集]
{[a*b]1}同余与。。。。。。{[a*b]8} mod<30>
{a>1,b>1,d<29}=[-1,1,7,11,13,17,19,23,29,31] [ab+d]/30=c
一个余氏数列[n]i在自然数里的补集[n]i"叫这个余氏数列的对偶数列。
二，给定狄利克雷数列[以30为模]
30x+7=30n-23 ...... 30x+31=30n-[-1]
余氏数列的表达式与上面狄利克雷数列有下面关系
[30x+b]*[30y+a]=30[30xy+ax+by+c]-d
三，作如下两个方程
[n]i=30xY+ax+bY+c [n]i"=30xY"+ax+bY"+c
解得： Y={[n]i-ax-c}/[30x+b] Y"={[n]i"-ax-c}/[30x+b]
[上面等式里的除法号应该是分数线，以下如此]
四，取用：
[f>1,g>1,q>1]=[模30的缩系]
fg三b ag三q+30A mod<30>
[r,A,-1根据上述条件及余氏数列作下面方程组
[n]i”-ax-c=r*[30k+f] <1>
30x+b=[30z+g]*[30k+f] <2>
解：用<2>求得x的表达式
x={[30z+g]*[30k+f]-b}/30 从余氏对偶数列到哥德巴赫猜想
把x的表达式代入到<1>里，整理得
[n]i"=30k[az+r+A]+f[az+r+A]+qk+[qf+d]/30
---------->矛盾，矛盾。
五，根据前述方程组，存在下面等式组
{f*[(n)i"-ax-c]}/{f*[30x+b]}={(n)v-p[fx+A]-e} [p>a]
{f*[(n)j"-ux-h]}/{f*[30x+m]}={(n)s-s*[fx+B]-t} [s>u]
[下面等式表示两个分子相等]
-----------> f*[(n)i"-ax-c]=(n)v-p[fx+A]-e
f*[(n)j"-ux-h]=(n)s-s*[fx-B]-t
-----------> f*[(n)i"]-fc-[(n)v]+pA+e=fx*[s-u][a-p]
f*[(n)j"]-fh-[(n)s]+sB+t=fx*[p-a][u-s]
六，取用：
[x1,x2]=[x] [ri,rj]=[r]
作下面两个方程组
f*(ri)-fc-[fp*0+pA+e]+pA+e+f*0*[s-u][a-p]=fx*[s-u][a-p]
(n)i"=(ri)+p*(x1)-4x*[s-u][a-p]
f*(rj)-fh-[fs*0+sB+t]+sB+t=fx*[p-a][u-s]
(n)j"=(rj)+s*(x2)+x*[p-a][u-s]
解：
(ri)={(n)i"-p*(x1)+3x*[s-u][a-p]+c}/2
(rj)={(n)j"-s*(x2)+h}/2
显然，当
(n)i"+(n)j"=p*(x1)+s*(x2)-x*[s-u][a-p]+c+h
对于任意一个组合集{(n)i"+(n}j"}，都必定有
七，根据上面两个方程组作下面等式组
f*{(ri)+p*(x1)-4x*[s-u][a-p]}-fc-{fp*(x1)+pA+e}+pA+e+4fx*[s-u][a-p]
=fx*[s-u][a-p]
f*{(rj)+s*(x2)+x*[p-a][u-s]}-fh-{fs*(x2)+sB+t}+sB+t-fx*[p-a][u-s]=fx*[p-a][u-s]
上面等式组里的两个等式相加，可以得到
f*{(n)i"+(n)j"}-f*[c+h]-f*{p*(x1)+s*(x2)}+fx*[s-u][a-p]=0
s不等于p
所以，每一个集合{(n)i"+(n)j"}里都必定有一个公差为1的等差数列。
结合实际情况，可得：关于余氏对偶数列的猜想成立：
{(n)i"+(n)j"}不同组=2,3,4,5,6......
八，由前述余新河数学题可得
[30*(n)i"-di]属于[素数]
{[di+dj]不同组}等价于[模30的偶剩余类集]
{[30*(n)i"-di]+[30*(n)j"-dj] 子集}属于[等擦数列]
所以，结合实际情况可得：每一个大于或等于4的偶数都可以表示成两个素数之和
设PA为大于5的一定素数，则在PA~2PA之间至少有两个素数.
分析：为了便于证明定理2，必须先行了解在PA~2PA之间的6a-5型数和6b-7型数的连续分布情况，以及a与[2(6a-5)]1/2和b与[2(6b-7)]1/2的关系.
1、在PA~2PA之间的6a-5型数和6b-7型数的连续分布情况：
(1)当PA为6a-5型素数时：
A，设X为大于0的整数，在PA~2PA之间，6(a+x)-5型的数（不一定是素数）有：6a-5<6(a+x)-5<2(6a-5).
由6a-5<6(a+x)-5可知6a-5<6a+6x-5，6x>0，即x>0；由6(a+x)-5<2(6a-5)可知6a+6x-5<12a-10，6x<6a-5，x<a-5/6,
只考虑整数，x<a .
综上所述，0<x<a .因此，在PA~2PA之间有a-1个6(a+x)-5型的连续数.
B、在PA~2PA之间，6b-7型的数（不一定是素数）有：6a-5<6b-7<2(6a-5).由6a-5<6b-7可知 6b>6a+2, b>a+1/3，
只考虑整数，即b>a；由6b-7<2(6a-5)可知 6b-7<12a-10 , b<2a-1/2，只考虑整数，即b<2a .
综上所述：a<b<2a .因此，在PA~2PA之间也有a-1个6b-7型的连续数.
(2)当PA为 6b-7型素数时：
A、在PA~2PA之间，6a-5型的数有：6b-7<6a-5<2(6b-7) .由6b-7<6a-5可知 6a>6b-2，a>b-1/3，
只考虑整数，a>b-1；由6a-5<2(6b-7)可知 6a-5<12b-14，6a<12b-9， a<2b-3/2，只考虑整数，a<2b-1 .
综上所述，b-1<a<2b-1 .因此，在PA~2PA之间有a=b，b+1，......，2b-3，2b-2等b-1个6a-5型连续数.
B、设y为大于0的整数，在PA~2PA之间，6(b+y)-7型的数有：6b-7<6(b+y)-7<2(6b-7).由6b-7<6(b+y)-7可知
6b-7<6b+6y-7， 6y>0，即y>0；由6(b+y)-7<2(6b-7)可知 6b+6y-7<12b-14，6y<6b-7，y<b-7/6，
只考虑整数，即y<b-1.
综上所述：0<y<b-1 .因此，在PA~2PA之间有b-2个6(b+y)-7型连续数.
总之，当PA为6a-5型素数时，在PA~2PA之间有a-1个6a-5型连续数和a-1个6b-7型连续数；当PA为6b-7 型素数时，在PA~2PA之间有b-1个6a-5型连续数和b-2个6b-7型连续数.不管PA为6a-5型素数，还是6b-7型素数，每当a或b增大1，则在PA~2PA之间增加1个6a-5型数和1个6b-7型数.
2、a与[2(6a-5)]1/2及b与[2(6b-7)]1/2的关系：
(1)a与[2(6a-5)]1/2的关系：随着a的增大，[2(6a-5)]1/2也逐渐增大，但增加得很缓慢，所以当a增大到一定值时，便有：a>[2(6a-5)]1/2 ，a2>12a-10 ，a2-12a+10>0 . 解上述不等式得：a>11.1，
只考虑整数，即a>11时，上述不等式成立.
(2)b与[2(6b-7)]1/2的关系：运用上述证明a>11时a> [2(6a-5)]1/2成立的方法，同样可以由b>[2(6b-7)]1/2解得b>10时该不等式成立.
以上计算表明：当a>11时，a>[2(6a-5)]1/2；当b>10时，b>[2(6b-7)]1/2.为了运用方便，不管PA为6a-5型素数或6b-7型素数，都可以以较大的数为准，统一确定为：当a>11时，a>(2PA)1/2；当b>11时，b>(2PA)1/2 .因此，当a>11或b>11时，就可以运用a或b以内大于3的素数Pj代替 (2PA)1/2以内大于3的素数，对PA~2PA之间的6a-5型数和6b-7型数是否为素数进行判定.
证明：运用a>11和b>11，便把PA分成7~61的素数和大于61的素数两部分，定理2的证明也可分两步进行.
1、证明在7~61素数数列中，任意一个素数PA~2PA之间至少有两个素数PA+1和PA+2 .
在7~61之间，任意选定一个素数PA，从极有限的素数表就可以直观看出，甚至许多有数论基本知识的人在记忆中就明确知道，在PA~2PA之间至少有两个素数PA+1和PA+2 ，而无需去做数理逻辑的证明.实际上只是当PA=7时，在7~14之间才只有两个素数11和13；而当PA=11~61时，在PA~2PA之间的素数由3个迅速增加到12个.
2、证明大于61的素数PA~2PA之间至少有两个素数PA+1和PA+2 .
PA>61，即a>11，b>11.在大于61的素数数列中，最小的6a-5型素数是67，而最小的6b-7型素数是71.运用同余分类筛法---归纳法有：
(1)当 PA为6a-5型素数时：
A、当 PA=67，a=12，根据以上所述，在PA~2PA之间，有a-1=11个6a-5型连续数和a-1=11个6b-7型连续数.a以内包含有5、7、11三个大于3的素数.
根据定理1，以素数11为模，对11个6a-5型连续数进行同余分类，其中只有1个6a-5型数能够满足6a≡5(mod11)，筛选掉，其它10个6a-5型数都是6a5(mod11)；
其次，在以上数列中，取7个6a-5型连续数[可以避开、也可以包含前面已经筛选掉的那个6a≡5(mod11)的6a-5型数]，以7为模，进行同余分类，也只有1个6a-5型数能够满足6a≡5(mod7)，筛选掉，纵使包括前面那个已经筛选掉的6a-5型数，至少还有5个6a-5型数都是6a5(mod7)；
最后，在上述数列中，取5个6a-5型连续数[可以避开、也可以包括前面已筛选掉的那两个6a≡5(mod11)和6a≡5(mod7)的6a-5型数]，以5为模，进行同余分类，纵使同余的6a-5型数不重复，也只有1个6a-5型数能够满足6a≡5(mod5)，筛选掉，就是除开前面已经筛选掉的两个6a-5型数，至少还有2个6a-5型数为6a5(mod5)，成为素数.
同理可证明：在67~134之间11个6b-7型连续数中，至少有2个6b-7型数都是6b7(mod11，7，5)，成为素数.
综上所述，当PA=67时，在PA~2PA之间，至少有2个6a-5型素数和2个6b-7型素数，即至少共有4个素数（实际多达13个），定理2成立.
B、当PA>67时，a>12，在PA~2PA之间有a-1个6a-5型连续数和a-1个6b-7型连续数.
假设当a=u，u为大于12的整数，在6u-5~2(6u-5)之间有u-1个6a-5型连续数和u-1个6b-7型连续数，u以内大于3的素数为Pj ，设Pu为Pj的最大值，Pu可能的最大值是Pu=u.
首先以Pu为模，对u-1个6a-5型连续数进行同余分类，根据定理1，最多只有1个同余类能够满足6a≡5(modPu)，筛选掉，其它u-2个同余类都是6a5(modPu)；然后以Pu-1为模，对那些6a5(modPu)的6a-5型数进行同余分类，最多也只有1个同余类能够满足6a≡5(modPu-1)，筛选掉，其它同余类都是6a5(modPu-1)；如此继续分别依次用Pu-2 、Pu-3......P3、P2为模，对以前一个模不同余的6a-5型数进行同余分类，纵使每次都有1个同余类能够满足6a≡5(modPj)，逐步筛选掉，最后至少有1个同余类为6a5(modPj)，即至少有1个6a-5型的数为素数.
而且，以Pu为模，对u-1个6b-7型连续数进行同余分类，也最多只有1个同余类能够满足6b≡7(modPu)，筛选掉，其它u-2个同余类都是6b7(modPu)；然后以Pu-1为模，对那些6b7(modPu)的6b-7型数进行同余分类，最多也只有1个同余类能够满足6b≡7(modPu-1),筛选掉，其它同余类都是6b7(modPu-1)；如此继续分别依次用Pu-2 、Pu-3......P3、P2为模，对以前一个模不同余的6b-7型数进行同余分类，也纵使每次都有1个同余类能够满足6b≡7(modPj)，逐步筛选掉，最后至少有一个同余类为6b7(modPj)，即至少有1个6b-7型的数为素数.
当a=u+1时，在6(u+1)-5~2[6(u+1)-5]之间，有u个6a-5型连续数和u个6b-7型连续数，u+1以内大于3的素数Pj可能与a=u时一样多，最多也只能比a=u时增加1个，纵使为后者，设最大的Pj为Pu+1，Pu+1可能的最大值为u+1 .
以Pu+1为模，对u个6a-5型连续数进行同余分类，最多只有1个同余类能够满足6a≡5(modPu+1)，筛选掉，其它u-1个同余类都是6a5(modPu+1)；然后完全可以与假设前提一样，继续分别依次以Pu、Pu-1...... P3、P2为模，对以前一个模不同余的6a-5型数进行同余分类，纵使每次都有1个同余类能够满足6a≡5(modPj)，逐步筛选掉，最后至少有1个同余类为6a5(modPj)，即至少有1个6a-5型的数为素数.
同样，以Pu+1为模，对u个6b-7型连续数进行同余分类，最多只有1个同余类能够满足6b≡7(modPu+1)，筛选掉，其它u-1个同余类都是6b7(modPu+1)；然后也完全可以与假设前提一样，继续分别依次用Pu、Pu-1…P3、P2为模，对以前一个模不同余的6b-7型数进行同余分类，也纵使每次都有1个同余类能够满足6b≡7(modPj),逐步筛选掉，最后至少有1个同余类为6b7(modPj)，即至少有1个6b-7型的数为素数.
综上所述，当PA为大于67的6a-5型素数时，在PA~2PA之间至少有1个6a-5型素数和1个6b-7型素数，即一共至少有两个素数.
(2)当PA为6b-7型素数时：
A、当PA=71，b=13，在PA~2PA之间，有b-1=12个6a-5型连续数和b-2=11个6b-7型连续数.b以内包含大于3的素数Pj有5、7、11、13四个.
首先，以13为模，对12个6a-5型连续数进行同余分类，最多只有1个同余类能够满足6a≡5(mod13)，筛选掉，其它11个同余类都是6a5(mod13)；
其次，在以上数列中取11个6a-5型连续数（避开或包含前面筛选掉的那个6a-5型数都可），以11为模，对6a5(mod13)的6a-5型数进行同余分类，也只有1个同余类能够满足6a≡5(mod11)，筛选掉，其它10个同余类都是6a5(mod11)，纵使前面已经筛选掉的那个同余数也算一个以11为模的同余类，还有9个同余类都是6a5(mod11)；
再次，以7为模，在上述数列中取7个6a-5型连续数，纵使不避开前面已经筛选掉的两个6a-5型数，对6a5(mod11)的6a-5型数进行同余分类，也只有1个同余类能够满足6a≡5(mod7)，筛选掉，其它的同余类都是6a5(mod7)，也纵使前面已经筛选掉的两个同余的6a-5型数，在以7为模的同余分类中也各占一个同余类，至少还有4个同余类都是6a5(mod7)；
最后，以5为模，在上述数列中取5个连续的6a-5型数，纵使都不避开前面已经筛选掉的3个6a-5型数，还有两个同余类，同样最多只有1个同余类能够满足6a≡5(mod5)，筛选掉，至少还有1个同余类是6a5(mod5)，即71～142之间至少有1个6a-5型的素数.
同理可证明：在71～142之间11个6b-7型连续数中，至少有1个6b7(modPj)的6b-7型的素数.
综上所述，当PA=71时，在PA~2PA之间至少有1个6a-5型素数和1个6b-7型素数，即至少共有两个素数（实际上多达14个），定理2成立.
B、当PA>71，b>13，在PA~2PA之间有b-1个6a-5型连续数和b-2个6b-7型连续数.
假设b=u，u>13，在6u-7~2(6u-7)之间有u-1个6a-5型连续数和u-2个6b-7型连续数，u以内大于3的素数为Pj，设Pu为Pj的最大值，Pu可能的最大值是Pu=u .
首先以Pu为模，对u-1个6a-5型连续数进行同余分类，根据定理1，最多只有1个同余类能够满足6a≡5(modPu)，筛选掉，其它u-2个同余类都是6a5(modPu)；然后以Pu-1为模，对那些6a5(modPu)的6a-5型数进行同余分类，最多也只有1个同余类能够满足6a≡5(modPu-1)，筛选掉，其它同余类都是6a5(modPu-1)；如此继续分别依次以Pu-2、Pu-3......P3、P2为模，对以前一个模不同余的6a-5型数进行同余分类，纵使每次都有1个同余类能够满足6a≡5(modPj)，逐步筛选掉，最后至少还有1个同余类为6a5(modPj)，即至少有1个6a-5型的数为素数.
而且，以Pu为模，对u-2个6b-7型连续数进行同余分类，也最多只有1个同余类能够满足6b≡7(modPu)，筛选掉，其它同余类都是6b7(modPu)；然后以Pu-1为模，对那些6b7(modPu)的6b-7型数进行同余分类，最多也只有1个同余类能够满足6b≡7(modPu-1)，筛选掉，其它同余类都是6b7(modPu-1)；如此继续分别依次以Pu-2、Pu-3......P3、P2为模，对以前一个模不同余的6b-7型数进行同余分类，也纵使每次都有1个同余类能够满足6b≡7(modPj)，逐步筛选掉，最后至少有1个同余类为6b7(modPj)，即至少有1个6b-7型的数为素数.
当b=u+1时，在6(u+1)-7~2[6(u+1)-7]之间，有u个6a-5型连续数和u-1个6b-7型连续数，u+1以内大于3的素数Pj可能与b=u时一样多，最多也只能比b=u增加1个，纵使为后者，设最大的Pj为Pu+1，Pu+1可能的最大值为u+1.
以Pu+1为模，对u个6a-5型连续数进行同余分类，最多只有1个同余类能够满足6a≡5(modPu+1)，筛选掉，其它u-1个同余类都是6a5(modPu+1)；然后完全可以与假设前提一样，继续分别依次以Pu、Pu-1......P3、P2为模，对以前一个模不同余的6a-5型数进行同余分类，也纵使每次都有1个同余类能够满足6a≡5(modPj)，逐步筛选掉，最后至少有1个同余类为6a5(modPj)，即至少有1个6a-5型的数为素数.
同样，以Pu+1为模，对u-1个6b-7型连续数进行同余分类，根据定理1，也最多只有1个同余类能够满足6b≡7(modPu+1)，筛选掉，其它u-2个同余类都是6b7(modPu+1)；然后也完全可以与假设前提一样，继续分别依次以Pu、Pu-1......P3、P2为模，对以前一个模不同余的6b-7型数进行同余分类，也纵使每次都有1个同余类能够满足6b≡7(modPj)，逐步筛选掉，最后至少有1个同余类为6b7(modPj)，即至少有1个6b-7型的数为素数.
总之，不管PA为6a-5型素数，还是6b-7型素数，在PA~2PA之间都至少有1个6a-5型的素数和1个6b-7型的素数，即至少有两个素数.定理2证毕.
定理2也可以表述为与其等价的定理3.
定理3、设整数B>5，则在B~2B之间至少有两个素数.
证明：B只有三种情况：当B=6时，2B=12，在6~12之间有7和11两个素数；
当B为大于5的素数PA时，定理3即为定理2，在B~2B之间至少有两个素数；
根据定理2，在大于5的素数PA~2PA之间至少有两个素数PA+1和PA+2.显然，当B在PA~PA+1之间时，由于
B<PA+1<PA+2，而B>PA，即2B>2PA，所以在B~2B之间至少有两个素数PA+1和PA+2.定理3证毕.
Ⅲ 在商业银行实务中 若资产负债偿还期的对称系数为什么
正确答案:B 解析：平均流动率指标是指资产的平均到期日与负债的平均到期日之比，如果平均流动率大于1，表示资产运用过度，反之则表示不足。
Ⅳ 过渡态理论中对称系数是什么
速率系数。在过渡态理论中的对称系数是速率系数。速率系数的单位取决于反应的总级数，对零级反应。过渡态理论即活化络合物理论。
Ⅳ 什么是蛋白质的黏度，为什么不对称性越大，黏度越大
对称系数越大,相应的DNA或蛋白质分子黏度就越大.球状体分子的不对称系数可看为1,而像线状分子的不对称系数可看为无穷大,1到无穷之间
分子有个渐变有圆变为直线.所以线性分子不对称系数最大,黏度最大,所以NDA、RNA这类分子黏度最大,当它变性时,是向着非线性变化的,不对称系数就
相应变小,黏度也就变小了；而大部分蛋白质分子可看为近似球形（当然也有线状的蛋白质分子,纤维蛋白等这里为了好理解）,它变性的时候是向着线性这个方向
变化的,所以黏度反而增大.
Ⅵ 函数的对称性什么意思，还有定义域，值域，函数解析式的求法，（高一的数学）对钩函数什么意思，参数什么
函数的对称性是指函数的图像关于原点对称、y轴对称或者x轴对称
关于定义域、值域、函数解析式的求法，要具体题目具体看的
对勾函数，也叫耐克函数，很形象的，它的图像就是两个关于原点对称的钩子，一般其函数解析式为f(x)=x+a/x (a>0)
至于参数就是指未知的字母
最后求单调性，介绍最基本的方法，就是定义法，也就相当于作差。取x1<x2(x1,x2∈D，D为函数的定义域)，然后f(x1)-f(x2)，若是f(x1)<f(x2)，那么f(x)为增函数；若是f(x1)>f(x2)，那么f(x)为减函数
以上可能不大全面 就做下参考吧。。
Ⅶ 色谱峰的对称系数怎么算
峰高乘半峰宽法对于对称色谱峰可用下式计算峰面积。
由于同一检测器对不同物质的响应值不同，所以当相同质量的不同物质通过检测器时，产生的峰面积（或峰高）不一定相等。
为使峰面积能够准确地反映待测组分的含量，就必须先用已知量的待测组分测定在所用色谱条件下的峰面积，以计算定量校正因子。
Ⅷ 角系数的对称性是什么
相等。
对称性指的是系数矩阵的对称性，即系数矩阵的元素aij和aji是相等的。
对称性是指一个函数的图像在某一特定点对称的性质。它的图像在某一点处是完全对称的，也就是说，它的图像具有左右对称的特点，而且在该点处的图像也是完全对称的。
Ⅸ 单元刚度系数的物理意义是什么单元刚度矩阵有哪些特点
一般将刚度矩阵记为[D]，柔度矩阵为[C]，二者互为逆矩阵。
[C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于Cij。
[D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合中，i方向应力分量为Dij。
对于各向异性材料，[D]和[C]都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。从工程实用的角度来考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。
Ⅹ 正定对称矩阵在工程或是物理上有什么意义
我的理解是：
自然界的出现的矩阵描述都是正定矩阵。在关于矩阵的运算时候，当然对称的最好了。
实际例子：电磁场有个矩阵描述，当坐标变换时候，会把他变成正定对称矩阵，这样求解电磁作用问题时候，会简便很多。这类问题通常是由计算机完成的，对称正定矩阵会减少计算机很多运算量，也会提高精确度。我估计在流体分析也会用到这种矩阵；在量子力学的电磁作用分析，也会用到这种矩阵。