高中物理需要微积分怎么办

A. 微积分在高中物理中的运用

伟大的科学家牛顿，有很多伟大的成就，建立了经典物理理论，比如：牛顿三大定律，万有引力定律等；另外，在数学上也有伟大的成就，创立了微积分。
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近"，好像一个事物始终在变化你很难研究，但通过微元分割成一小块一小块，那就可以认为是常量处理，最终加起来就行。
微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。在高中物理中，微积分思想多次发挥了作用。

1、解决变速直线运动位移问题
匀速直线运动，位移和速度之间的关系x=vt；但变速直线运动，那么物体的位移如何求解呢？
例1、汽车以10m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速2m/s2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？
【解析】 现在我们知道，根据匀减速直线运动速度位移公式 就可以求得汽车走了0.025公里。
但是，高中所谓的的匀变速直线运动的位移公式是怎么来的，其实就是应用了微积分思想：把物体运动的时间无限细分。在每一份时间微元内，速度的变化量很小，可以忽略这种微小变化，认为物体在做匀速直线运动，因此根据已有知识位移可求；接下来把所有时间内的位移相加，即“无限求和”，则总的位移就可以知道。现在我们明白，物体在变速直线运动时候的位移等于速度时间图像与时间轴所围图形的“面积”，即 。
【微积分解】汽车在减速运动这段时间内速度随时间变化的关系 ，从开始刹车到停车的时间t=5s， 所以汽车由刹车到停车行驶的位移

小结：此题是一个简单的匀变速直线运动求位移问题。对一般的变速直线运动，只要结合物理知识求速度关于时间的函数，画出v－t图像，找“面积”就可以。或者，利用定积分就可解决.

2、解决变力做功问题
恒力做功，我们可以利用公式直接求出 ；但对于变力做功，我们如何求解呢？
例2：如图所示，质量为m的物体以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动，已知物体与竖直圆轨道间的摩擦因数为 ，求物体从轨道最低点运动到最高点的过程中，摩擦力做了多少功。
【解析】物体沿竖直圆轨道从最低点匀速率运动到最高点的过程中，在不同位置与圆环间的正压力不同，故而摩擦力为一変力，本题不能简单的用 来求。
可由圆轨道的对称性，在圆轨道水平直径上、下各取两对称位置A和B，设OA、OB与水平直径的夹角为θ。在 的足够短圆弧上，△S可看作直线，且摩擦力可视为恒力，则在A、B两点附近的△S内，摩擦力所做的功之和可表示为：

又因为车在A、B两点以速率v作圆周运动，所以：

综合以上各式得：
故摩擦力对车所做的功：
【微积分解】物体在轨道上受到的摩擦力 ，从最低点运动到最高点摩擦力所做的功为

小结：这题是一个复杂的变力做功问题，利用公式直接求功是难以办到的。利用微积分思想，把物体的运动无限细分，在每一份位移微元内，力的变化量很小，可以忽略这种微小变化，认为物体在恒力作用下的运动；接下来把所有位移内的功相加，即“无限求和”，则总的功就可以知道。

在高中物理中还有很多例子，比如我们讲过的瞬时速度，瞬时加速度、感应电动势、引力势能等都用到了微积分思想，所有这些例子都有它的共性。作为大学知识在高中的应用，虽然微积分高中不要求，但他的思想无不贯穿整个高中物理。“微积分思想”丰富了我们处理问题的手段，拓展了我们的思维。我们在学习的时候，要学会这种研究问题的思想方法，只有这样，在紧张的学习中，我们才能做到事半功倍。

B. 重读高中物理（Ⅷ）：微元法

高中物理的微元法本质上就是微积分的方法，只不过微积分的概念在中学尚未深入，所以不得已犹抱琵琶半遮面。更精确地说，微元法只是微积分的一种不完全角式。高中物理的许多困难来自于数学，即不能应用微积分。学会了微积分，物理就好做多了。由于没有微积分的支持，高中物理的很多物理量的定义和讲解不能使人信服。

微积分是一种方法，是将变量处理成恒量的方法。微积分的基本思想就是微元法。微元法是微积分中最重要的思想精髓。微元法是微积分的基础。

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分（“元过程”）进行分析处理，然后把所有这样的“元过程”的效果进行叠加（求和）。这种先分后合的方法充分体现了微积分的思想。

只有在将一个实际过程划分为一个个“元过程”之后，即有了线元、面积元、体积元这些概念之后，我们面对的才是质点、点电荷、电流元这些基本模型，才能应用牛顿定律、库仑定律、毕奥-萨伐尔定律，才能计算加速度、电场强度、功，才可以把一条曲线的局部看作是一条直线，等等。

微元法告诉我们为什么需要微积分。其实高中物理和大学物理，内容一样，差别在数学手段。高中处理恒量，大学处理变量。变量如何处理？先变成恒量，在极限情况下，比如时间极短，都是恒量。极限下将变变量变成恒量，此即微分。微分完要求和，求和就是积分。

以非均匀电场电通量计算为例：首先将曲面网格划分使得面元dS上为均匀电场（微分），然后在面元dS上根据均匀电场公式计算电通量，最后求和计算总的电通量（积分）。

C. 导数和微积分在高中物理学中的应用

没有应用，高中物理+微积分=大学物理牛顿力学部分（个人认为）
如果没记错的话高中物理只能求解匀加速直线运动，匀速圆周运动，简谐振动根本就没有讲清楚（只给了个公式x=sint，实际上这是根据受力kx=ma，a=d^2x/dt^2解出来的，由于要解微分方程就没有讲）
如果没记错的话高中物理只在小字部分介绍了一点点微积分思想。
总之一句话导数和微积分在高中物理学中没有应用，高中物理的大纲要求定量计算的只有牛顿力学、电磁学那块，仅限加减乘除。光学、热学好像都只要求定性判断就可以了。

D. 物理竞赛 怎么应用微积分

运动，力学分析，基本就是经典物理的那部分。微积分就是那种你有思路甚至能列出方程但是解不出来的，比如高次求导方程。方法其一是把思路都转化成过程，也就是说一道题你不仅要能觉得自己有切入点还得能一步一步算下去，如果是式子列不出来，那就得多看题，如果是式子解不出来，那就老老实实看微积分吧。微积分不仅是种思想，更是种方法，物理中的微积分主要指积分，非得看高等数学不可。同样物理也推荐你看看大学物理，站得高看得远么。如果只是为了几天后的物理竞赛，那就只有一点建议，抓好基础，然后看点相对论的题，不要只看概念的，要量化计算的

E. 如何自学高中物理。微积分应什么时候学好(中考后行吗我初二...)

高中的物理用到微积分的很少，除非你要学习一些奥林匹克的物理竞赛之类的那你可以学习一点微积分的知识，就算用到微积分的知识你也不用多难的，基础的额掌握了就差不多了……
高中物理，你完全可以在物理课上仔细，我一般是半学期自学完一学期的课程，那样难题会做，但是基础的，理论的东西不会……

F. 怎样用微积分的思想解决高中物理问题呢我还没上大学、但大学的微积分已经学过了。

举个例子：比如dv=ds/dt，这样你知道了位移对时间的函数，就可以求出任意时刻的瞬时速度，同样ds=dv*dt，只要你知道了速度对时间的函数，你就能求出某段时间内的位移。

G. 怎么用微积分解决高中物理

从0到T时间积分：∫[(
2t
-1)+(1+8t)]dt=∫(10t)dt=5T^2=405；=>T=9从0到9积分：∫(2t-1)dt=t^2-t=9^2-9=72m

H. 微积分对高考物理是否有用

I. 求大神用微积分解决高中物理电磁感应问题

分析：没有图，不知外力 F 的方向是否水平？

从题目意思看，是金属杆、导轨、电阻R组成闭合回路。以下是把外力 F 的方向当成水平的来分析。当金属杆运动时，受到重力 mg，支持力N，外力F，安培力 F安。

方法一：不用微积分

设在某时刻 t ，杆的速度是 V ，那么杆产生的感应电动势为E＝BLV

这时回路中的电流是I＝E / R＝BLV / R

这时的安培力大小是F安＝B* I * L＝(BL)^2 * V / R

由牛二得F－F安＝m a

即（0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / 1 ]＝m a（式中各量均用 Si 制的单位）

而V＝a * t（注意是匀加速直线运动，a 是常量，初速为0）

所以（0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * a* t / 1 ]＝m a

整理后，得（0.1－0.01* a）* t ＝ma－1

由于m、a 都是常量，不论 t 是何值，上式都成立，所以有

（0.1－0.01* a）＝0

且ma－1＝0

得a＝10 m/s^2，m＝0.1 千克

方法二：用微积分

F－F安＝m* a

a＝dV / dt

且杆产生的感应电动势为E＝BLV

这时回路中的电流是I＝E / R＝BLV / R

这时的安培力大小是F安＝B* I * L＝(BL)^2 * V / R

所以（0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / 1 ]＝m* a－－－－－＊式

由于初速为0，且金属杆是做匀加速直线运动，所以a＝( dV / dt )是一个常量

将＊式两边同时对 t 求导数，得

0.1－( 0.5 * 0.2)^2 *( dV / dt )＝0（＊式等号右边是常量，右边对 t 求导数时等于0）

所以a＝( dV / dt )＝10 m/s^2

把a＝10 m/s^2代入＊式得

（0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / 1 ]＝m*10

由题意知t＝0时，V＝0

得1＝m*10

所以m＝0.1千克