A. 哪位高人知道德拜温度取得了什么成功
这个涉及到比热的问题
按照经典的波尔兹曼分布，或者能量均分定理，很容易知道比热应该是个常数
但是在低温下，这跟实验并不吻合
主要原因在于低温下，晶格的振动的量子效应明显，对应于声子，所以经典分布并不成立，所以采取了波色爱因斯坦分布
采用量子计算的也有两种结论，一种是爱因斯坦的等频率假设，一种就是debye的方法，考虑了态密度为二次曲线，这是debye理论的关键
至于debye温度和debye频率，就是由于晶格通常有n个原子构成，三维情况下有3n个振动模式，这样一个限制就要求态密度有一个频率的上限，这个上限对应的就是debye频率，而kt=omega就得到debye温度
所以可以理解为激发最大能量声子对应的温度
http://www.google.cn/search?client=aff-os-maxthon&channel=channel2&q=%E5%BE%B7%E6%8B%9C%E6%B8%A9%E5%BA%A6%E7%9A%84%E7%89%A9%E7%90%86%E6%84%8F%E4%B9%89
B. 什么是固体比热的德拜模型
德拜模型德拜〖ht〗提出的计算固体热容的原子竖丛振动模型。1912年，德拜改进了〖htk〗爱因斯坦模型〖ht〗，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从〖htk〗胡克定律〖ht〗，组成固体的 n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频余侍樱率的独立线性振子的集合谈渣。
C. 德拜温度与弹性模量和密度的关系
德拜温度，也叫德拜特征温度（θD）是固体的一个重要物理量，它来源于固体的原子热振动理论。它不仅反映晶体点阵的动畸变程度，还是该物质原子间结合力的表征，物质的许多物理量都与它有关系，如弹性、硬度、熔点和比热等，所以研究德拜特征温度很有必要。
例如，对于比热来说，在温度雹乎数T≫θD，大多数固体的热容量都等于6 cal/mol*K 与杜隆定律和珀蒂定律一致。在T≪θD晶顷困格热容与温度的三次方成正比。
今天，主要推荐一个基于第一性原理计算软件VASP的计算小程序。https://github.com/sobhitsinghphy/MechElastic
这是一个python写的小程序，用python2运行。
可以用来处理3D材料的弹性模量以及德拜温度。
运行命令为：
python MechElastic.py OUTCAR cubic
输出结果如下：
reading OUTCAR .....
['number', 'of', 'dos', 'NEDOS', '=', '301', '源首number', 'of', 'ions', 'NIONS', '=', '2']
Mass of atoms (in g/mol units):
[ 28.085]
Number of atoms: 2
Total mass (in g/mol): 56.1700
Volume of the cell (in Ang^3 units): 40.8900
Density (in kg/m^3 units ): 2281.05840
Printing Cij matrix as read from OUTCAR
[[ 1531.3053 567.9318 567.9318 -0. 0. 0. ]
[ 567.9318 1531.3053 567.9318 -0. -0. -0. ]
[ 567.9318 567.9318 1531.3053 0. -0. 0. ]
[ -0. -0. 0. 747.184 0. 0. ]
[ 0. -0. -0. 0. 747.184 -0. ]
[ 0. -0. 0. 0. -0. 747.184 ]]
printing CNEW: Modified matrix in correct order (in GPa units)....
[[ 153.131 56.793 56.793 0. 0. -0. ]
[ 56.793 153.131 56.793 -0. -0. -0. ]
[ 56.793 56.793 153.131 -0. 0. 0. ]
[ 0. -0. -0. 74.718 -0. 0. ]
[ 0. -0. 0. -0. 74.718 0. ]
[ -0. -0. 0. 0. 0. 74.718]]
Checking if the modified matrix CNEW is symmetric: i.e. Cij = Cji: True
Eigen Values of the matrix CNEW:
[ 96.337 266.717 96.337 74.718 74.718 74.718]
All eigen values are positive indicating elastic stability.
Voigt Reuss Average
-------------------------------------------------------
Bulk molus (GPa) 88.906 88.906 88.906
Shear molus (GPa) 64.099 61.221 62.660
Young molus (GPa) 155.037 149.376 152.206
Poisson ratio 0.209 0.220 0.215
P-wave molus (GPa) 174.370 170.533 172.452
Bulk/Shear ratio 1.387 1.452 1.419 (brittle)
-------------------------------------------------------
Elastic Anisotropy
Zener anisotropy (true for cubic crystals only) Az = 1.55118
Universal anisotropy index (Ranganathan and Ostoja-Starzewski method; PRL 101, 055504 (2008)) Au = 0.23502
Log-Euclidean anisotropy parameter by Christopher M. Kube, AIP Advances 6, 095209 (2016) AL = 0.23654
Elastic wave velocities calculated using Navier's equation (in m/s units)
-----------------------------------------------
Longitudinal wave velocity (vl) : 8694.92335
Transverse wave velocity (vt) : 5241.14164
Average wave velocity (vm) : 5795.34577
Debye temperature (in K) : 630.99658
Melting temperature calculated from empirical relation: Tm = 607 + 9.3*Kvrh \pm 555 (in K)
Tm (in K)= 1433.82236 (plus-minus 555 K)
-----------------------------------------------
Given crystal system: cubic
Mechanical Stability Test
Cubic crystal system
Born stability criteria for the stability of cubic system are : [Ref- Mouhat and Coudert, PRB 90, 224104 (2014)]
(i) C11 - C12 > 0; (ii) C11 + 2C12 > 0; (iii) C44 > 0
Condition (i) satified.
Condition (ii) satified.
Condition (iii) satified.
D. 德拜温度的物理意义是什么
物理意渣慧毁义如下：反映原子间结合力的又一重要物理量，不同材料的德拜温度不同，熔点高，即材料袁子健结合力强，则德拜温度越高。
当温度远高于德拜温度时，固体的热容遵循经典规律，即符合杜隆珀替定律，是一个与构成固体的物质无关的常量，反之，当温度远低于德拜温度时，热容将遵循量子规律，而与热力学温度的三次方成碧李正比，随着温度接近绝对零度而迅速趋近于零，后一结论又称如备为德拜定律。
E. 什么是德拜温度
德拜早期从事固体物理的研究工作。1912年他改进了爱因斯坦的固体比热容公式,得出在常温时服从杜隆-珀替定律,在温度□→0时和□□成正比的正确比热容公式。他在导出这个公式时,引进了德拜温度ΘD的概念。每种固体都有自己的ΘD值。当□□ΘD时, 固体的热学性质量子效应显着;□□ΘD时,量子效应可以忽略(见德拜模型)。1916年他和P.谢乐一起发展了M.von劳厄用X射线研究晶体结构的方法，慎数御采用粉末状的晶体代替较难制备的大块晶体。粉末状晶体样品经X 射线照射后在毕培照相底片上可得到同心圆环的衍射图样（德拜-谢乐环）,它可用来鉴定样品的宽岩成分，并可决定晶胞大小。1926年德拜提出用顺磁盐绝热去磁致冷的方法，用这一方法可获得1K以下的低温（见超低温技术）。
F. 试阐述经典热容理论，爱因斯坦量子热容理论及德拜热容理论，并说明它们的不同之处
热容是反映物体热学性质的重要物理量，研究固体热容有助于我们深入了解固体的热学性质 。因此，固体热容的研究在固体理论中占有重要地位。固体热容理论的建立经历了由经典理 论到量子理论的发展过程。�
1 固体热容的经典理论�
热容是与系统能量有关的重要物理里量，它的大小与物体的性质及传递热量的过程有关，可 以反映出物体的固有属性。固体与我们的生活息息相关，因此研究固体热容就具有十分重要 的意义。�
固体中的原子在迟猛其平衡位置附近作微振动，假设各原子的振动是相互独立的简谐振动，原子 在一个振动自由度的能量，根据能量均 分定理，可得出以下结论：热容量为3Nk，是一个与 温度无关的常数。这一结论称作杜隆－珀替定律。该定律与实验结果相比，在室温附近及较 高温度很符合，但在低温时，测得的热容量很小，热容数值随温度降低很快，当温度趋于零 时，热容也趋于零。这种现象是经典统计理论所不能解释的。在量子论建立以后，发现能量 均分定理存在局限性，而需用新公式代替。�
2 固体热容的量子理论�
根据量子热容理论，各个简谐振动的能量是量子化的，即频率为的振动能量为
利用玻尔兹曼统计理论，得到在温度T时的平均能量为〔1〕： ��
N个原子构成的晶体，晶格振动等价于3N个谐振子的振动，总的热携神振动能为： �
引入模式密度D（ω）：单位频率区间的格波振动模式数。由于频率是准连续的，加式可用 积分表示：�
则：� ��
因此问题的关键是求模式密度，但这又是很复杂的，为了回避这一困难，在求固体热容时， 人们通常采用近似的方法。�
2.1 爱因斯坦理论�
爱因斯坦应用普朗克量子论带固体中原子的振动，他假定晶体中所有原子都以相同的频率作 振动，这一假定实际上是忽略了谐振子之间的差异，认为3N个谐振子是全同的。由于每一个 谐振子都定域在其平衡位置附近做微振动，振子是可分辨的，遵从玻尔兹曼分布。根据式（ 1）得： �
则：���
这与经典统计理论相同。究其原因，这是由于此时能级间距远小于kT，能量量子化效应可忽 略，因此经典统计是适用的。�
在低温T《θE时，定容热容量为：���
因此在低温时，定容热容量按指数衰减。当温度趋于零时，定容量也趋于零。这是由于当温 度趋于零时，振子能级间距hω远大于kT，振子由于热运动取得能量hω而跃进到激发态的概 率是极小的，因此平均而言几乎全部振子冻结在基态。�
这个结论与实验结果定性符合，但是爱因斯坦固体热容理论在定量上与实验符合得不好。实 验测得的定容热容量，比爱因斯坦理论值趋于零速度慢。这是由于在爱因斯坦理论中作了过 分简化的假设，即：3N个振子都有相同的频率。这忽视了各格波对热容贡献的差异。�
按照爱因斯坦温度的定义，可估计出爱因斯坦频率大约为1013�HZ〔1〕�，相当 于光学支频率。由于格波频率越高，其热振动能越小，爱因斯坦考虑的格波频率很高，其热 振动能很小，对热容的贡献本来不大，当温度很低时，就更微不足道了。因此在其低温度下 ，晶体的热容量主要有长声学波来决定。爱因斯坦把所有格波都视为光学波，实际上没考虑 长声学波在甚低温时对热容的主要贡献，自然会导致其理论热容在甚低温下与实验热容偏差 很大。这也说明，要在甚低温下使理论热容与实验相符，应主要考虑长声学格波的贡献。�
2.2 德拜理论�
由于长声学波就是弹性波，德拜将固体看作各向同性连续弹性媒质，晶体的43N个简偕振动 是弹性媒质的基本波动，固体上任意的弹辩旦亏性媒质都可分解为3N个简偕振动的叠加。固体上传 播的弹性波有纵波和横波两种，它们的传播速度相同。�
根据计算的总得模式密度为：
��
Vc为晶体体积，V为弹性波的速度。��
因此定容热容量与成正比，这称作律。这一结论对于绝缘体是与实验事实相符合的，并 且温度越低符合程度越好。但对于金属，情况就是有些差异。�
因此对于固体热容，由于原子在平衡位置的相互势能是体积的函数，这一部分内能对热能 无贡献。对热容有贡献的内能，对于绝缘体，就是晶体振动能量，对于金属，它由两部分构 成：一部分是晶体格振动能，另一部分是价电子的热动能。�
因此对于金属，除了晶格振动能还需计及电子对热容的贡献。在长温下，由于费米球内 部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从晶体格振动获取的能量不足以使其越迁到费 米面附近或以外的空状态，能够发生跃迁的仅是费米面附近的小数电子。也就是说，绝大多 数的电子其能量不随温度变化，其能量随温度变化的只是少数电子， 这就势必导致电子平 均能量的温度变化率很小的局面。因此当温度T在3K以上时，金属可忽略电子对热容的贡献 ，所以仍符合T3律。�
通过计算得出电子定容热容量Cv〔3〕：
���
TF为费米温度�
由此得出定容热容量与温度一次方成正比。因此在低温范围，电子热容量减小比较缓慢 。所以在足够低温度下，电子热容量将大于离子振动的热容量而成为对金属热容量的主要贡 献。因此当时，晶体热容速度减小，此时电子的热容量达到不可忽略的程度，金属的热容量 应计及价电子与晶格振动两部分贡献。此时，德拜理论不仅可以很好的解释绝缘体的热容量 ，对于金属，如果考虑了电子热动能后，也可以很好的解释了。但德拜理论却有其他缺憾之 处。�
�计算得出，德拜温度是一个常数，与温度无关。但事 实 却不然，用实验测出在不同温度下的定容热容量，求出德拜温度，结果发现德拜温度与温度 无关。究其原因，这是由于：①它忽略了晶体的各项异性。实际的固体是具有一定的对称性 的晶体结构，呈各向异性，并 且当波长与原子间平均距离可以比拟时，晶体的各向异性对模式密度的影响变的很重要，因 此各向同性的连续介质模型是不符合的。②它忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献。当 弹性波频率很高时光学波和高频声学波对热容的贡献不可忽视，但光学波和高频声学波是色 散波，它们的模式密度比弹性波要复杂的多。③德拜理论只适用于单原子晶体，对分子晶体 不适用。
G. 德拜温度与热导率关系
德拜温度与热导率之间存在一定的关系慎滑睁，具体表现为温宽岁度升高，热导率也会随之增加，温度降低则热导率也会相应降低。这是因为在高温下，物质内部分子的热运动加剧，分子之间的碰撞和跃迁频率增加，热能能够更加快速地在物质中传播，因此热导率增加。而在低温下，分子的热运动受限，分子之间的距离变大，导致热能传导受阻，因此热导率降低。热导率与温度的关系在科学让迟研究、工程设计等多个领域具有重要应用价值。
H. 德拜特征温度是固定值吗
是。德拜特征温度所有金属在高于某一特定温度后，其摩尔热容接近一个常数。德拜特征温度是固体的一个悄袭重要物理量，来源于固体兄前的原子热振动理论。不仅反映晶体点阵的动畸变启尘兄程度，还是该物质原子间结合力的表征。
I. 德拜温度和地震波速度
德拜温度和地震波速度之间的关系建立在固体物理学研究结果的基础之上，主要适用于致密的岩浆岩。根据晶格动力学的有关理论，固体的热导率λ和比热容c、密度ρ、分子的自由程l之间有下列关系：
λ～clρvm （8-1-1）
式中：vm为声子的速度。有关实验证明，声子的速度和地震波速度的关系为
岩石物理学基础
而对于德拜温度TD有
岩石物理学基础
式中：h为普朗克常数；k为玻耳兹曼常数；N0为阿伏加德罗常迹笑数；m为原子的平均质量。将有关常数的值代入到上式后得到念罩
岩石物理学基础
式中：温度的单位为K；密度的单位为g/cm3；速度的单位为km/s。
公式（8-1-3）给出了德拜温度和物质性质参数ρ/
岩石物理学基础
式中，A和n是经验常数。将这个关系式代入到公式（8-1-4）中，就得到了德拜温度和地震波速度之间的仔州闹关系。
J. 费米温度和德拜温度的物理意义
费米温度和德拜温度的物理意义如下。费米能亦可等价定义为在绝对零度时，处于基态的费米子系统的化学势，或上述系统中处于基态的单个费米子的最高能量。德拜温度的物理意义：当温度低于德拜温度时，声子开始冻结，需要用量子理论处理问题。当温度高于德拜温度时，声卖昌子基本上被全部橡脊激发，则可以用经典理论近似处理。温度越高，用经中如扒典理论处理的误差越小。