微分几何在物理上都有哪些应用

① 微分几何的应用与影响

近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体性质的研究，使微分几何和拓扑学、变分学、李群理论等有了密切的关系，这些数学领域和微分几何互相渗透，已成为现代数学的中心课题之一。
微分几何在力学和一些念弯销工程技术问题方面有广泛的应用，比如，在弹性薄壳结构方面，在机械的齿轮啮合理论应用方面，都充分应用了微分几何学的理论。
微分几何学的研究对数学其他分支以及力学、物理学、工程学等的影响是不可估量的。如：伪球面上的几何与非欧几何有密切关系；测地线和力学、变分学、拓扑学等有着深刻的联系，是内容丰富的研仔游究课题。这方面有以J.阿达马、H.庞加莱等人为首的优异研究。极小曲面是和复变函数论、变分学、拓扑学关系极为深刻的研究领域，K.魏尔斯特拉斯、J.道格拉斯等人作出过卓越贡献。
微分几何学的研究工具大部分是微积分学。力学、物理学、天文学以及技术和工业的日益增长的要求则是微分几何学发展的重要因素。尽管微分几何学主要研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面的局部性质，但闹棚它形成了现代微分几何学的基础则是毋庸置疑的。因为依赖于图形的直观性及由它进行类推的方法，即使在今天也未失其重要性。

② 《微分几何》，在物理、化学上，有哪些具体用途

就比如，物理的弹道，随着时间，方向和速度如果都在改变，给你初始的位置和速度，加速度，那求导弹每时每刻的坐标位置。 这是一个需要用微分来解释和表达的过程

③ 物理研究生需要学习微分几何和现代几何还有近世代数吗

目前为止微分几何在局缺物理上的应用主要是在广义相对论桐尺辩、弦论。场论与困袜量子力学等课程只需要基本的近代代数即可。

④ 微分几何在物理学中有什么应用

广义相对论，粒子物理的杨-米尔斯理论都要用大量微分几何，代表性数学物理学家：E.Witten

⑤ 微分几何在物理学哪些分支中有应用

很多啊，比如电磁力和引力的计算，当物体不能被看成质点就要用微积分算，还有各种函数在各点的斜率。。。空气动力学的受力分析。。。
关系不太清楚，不过耐判我觉得微积分很实用，拓扑学之类的只能用来画画地图滑禅或者概念画，属于纯粹数学，应该没什么关系。。信亩尘。

⑥ 微分几何在理论凝聚态物理中有多大用处

有一些理论凝聚态系统的领域不使用微分几何的任何能力。然而在其他一些领域，它可以被广泛使用。在一个特别大的领域中，微分几何构成了一切的基础，微分几何也被认为是一个热点领域，因为它吸引了大量的理论关注，并有几个令人兴奋和重要的应用。请允许我详细说明。

我们可以看到，霍尔电阻率的步长与整数n成比例。如果你停下来想一下，你会意识到这是一件非同寻常的事情，因为这是我们看到的极少数量子效应之一，它通常导致微观量被量子化，实际上给了我们一个量子化的宏观量!

现在我们回到这个空间的曲率。我们将表示通过F⃗(k⃗)。在文献中，这被称为浆果曲率。结果表明，与霍尔电阻率相关的整数n(如第一幅图所示)与FBZ上的浆果曲率的积分成正比:n = 12π∫F⃗⋅dS⃗

在dS⃗FBZ元素的区域空间和FBZ积分。因为这是对FBZ积分，它实际上是对环面积分。贝瑞曲率F⃗几何量,而编码(顾名思义)底层空间弯曲和扭转的方式。它对整个FBZ的积分是一个有趣的量，因为它不关心形状的细节，而只关心空间的全局或“宏观”属性，如洞的数量。它被称为拓扑不变量。

⑦ 微分几何在物理上有什么用

比如计算运动轨迹的曲率，挠率，长度租绝，又比如计算非欧空间弊兆姿的度规张量等猜腊，都需要用到微分几何知识。
要想学好物理，微分几何是必备的数学工具。

⑧ 微分几何主要研究什么

微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科.古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面,而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形.微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系,对物理学衡埋的发展也有重要影响.爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础.
微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象,所以整个微分几咐毕蚂何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的.既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质,则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等,就是微分几何中重要的讨论内容,而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法.
在曲面上有两条重要概念,就是曲面上的距离和角.比如,在曲面上由一点到另一点的路径是无数的,但这两点间最短的路径只有一条,叫做从一点到另一点的测地线.在微分几何里,要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线,还要讨论测地线的性质等.另外,讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容.
微分几何
在微分几何中,为了讨论任意曲线上每一点邻域的性质,常常用所谓“活动标形的方法”.对任意曲线的“小范围”性质的研究,还可以用拓扑变换把这条曲线“转化”成初等曲线进行研究.
在微分几何中,由于运用数学分析的理论,就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小,一些复杂的依赖关系可以变成线性的,不均匀的过程也可以变成均匀的,这些都是微分几何特有的研究方法
近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体性质的研究,使微分几何和拓扑学、变分学、李群理论等有了密切的关系,这些数学领域和微分几何互相渗透,已成为现代数学的中心课题之一.[2]
微分几何在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用,比如,在弹性薄壳结构方面,在机械的齿轮啮合理论应用方面,都充分应用了微分几何学的理论.
微分几何学的研究对数学其他分支以及力学、物理学、工程学等的影响是不可估量的.如：伪球面上的几何与非欧几何有密切关系；测地线和力学、变分学、拓扑学等有着深刻的联系,是内容丰富的研究课题.这方面有以J.阿达马、H.庞加莱等人为首的优异研究.极小曲面是和复变函数论、变分学、拓扑学关系极为深刻的研究领数告域,K.魏尔斯特拉斯、J.道格拉斯等人作出过卓越贡献.
微分几何学的研究工具大部分是微积分学.力学、物理学、天文学以及技术和工业的日益增长的要求则是微分几何学发展的重要因素.尽管微分几何学主要研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面的局部性质,但它形成了现代微分几何学的基础则是毋庸置疑的.因为依赖于图形的直观性及由它进行类推的方法,即使在今天也未失其重要性.