❶ 固体物理难点
周期结构的物理量是相同的（如静电势能）。其函数可以写作
是以 , , 为周期的三维周期函数。为了将其展开成傅里叶级数，可以引入倒格子。
引入基本矢量
其矢量方向垂直于晶面。
根据倒格子基矢，可以构建倒格子“格点”。格点构成倒格子空间
与波矢K有相同的量纲，属同一“空间”。
满足
因此原胞内一点 （ ）晶格的周期函数为 ；用傅里叶级数展开为： 为整数
其逆变换为：
可得： ，将其带入
进而得到：
而之前有定义 ，代入得到
其逆变换为：
用 代入，可得：
因此， 是 在到空间的“映像和表述”，他们之间满足傅里叶变换的关系。
倒格子体积：
由于
令
可得
最终得到：
根据空间的维度n，乘以
晶面 与最短倒格矢 正交
晶面族 中最靠近原点的晶面ABC在基矢 , , 上的截距为 ， ， ，只需证明 与ABC中两边垂直即可；其中， ， ；如果 并且 。
因为 ，因此满足条件。
因为倒格子矢量 为晶面的法线方向。
晶面族面间距
定义：在倒易格子中取某一倒易阵点为原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易格子被这些面划分为一系列的区域，这些区域就是布里渊区。其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由另一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。各布里渊区体积相等，都等于倒易格子的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布拉格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒格矢的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒格矢的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。
第一布里渊区就是倒格子的维格纳-塞茨原胞，如果对每一倒格子作此元胞，它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间。由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发的能量和状态都是倒格子的周期函数，因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态，并确定它们的能量（频率）和波矢关系。
第一布里渊区又称约化布里渊区或简约布里渊区，在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它。简约布里渊区中的一个波矢可能对应有几个不同的能量状态。该区域内的波矢即称为简约波矢。简约布里渊区的形状因晶体结构而异；实际上可由晶格的倒格子的Wigner-Seitz原胞给出。
布拉格反射公式
劳厄方程：Bragg方程给出了格点上的点电荷散射波相干的条件，是点阵周期性导致
的结果，但是只能给出衍射加强的条件，不能给出衍射强度的分布。当一束光子入射到晶体上，由于受核外电子的散射，将从一个光子态跃迁到另一个光子态。假设散射势正比于晶体中电子密度， 。根据微扰论，出态和末态之间的跃迁矩阵元为
已知光子的平面波态
得到
X射线的散射振幅正比于跃迁几率，因此 方向散射波振幅可写为：
从经典衍射理论来看， 给出了入射波和出射波的位相差,而 是相因子。因此，波振幅 还可以看做 方向上散射波的总振幅比例于电子密度及其相因子的乘积在整个晶体体积内的积分。
若整个空间内只有一个电子（点电荷） ，则
因此，比例系数 相当于一个电子的散射振幅。
拓展——因为晶体中电子密度分布具有晶格周期性 ,可以将电子密度函数作傅里叶展开：
代入 得到：
又因：
可得散射波振幅：
其意义为—— 为散射波矢。当其等于倒格矢 时，指数的幅角为零 。当散射波矢不等于倒格矢时， 小到可以忽略。
结论——仅当波矢满足 时，可以观察到衍射束。
意义——实质上是光子在周期结构中传播时，动量守恒的体现，光子将动量转移给了晶体，由于晶体质量太大，以至观察不到晶体的平动。
而 ， ， 。可得到 即 即
因此，一个由倒格矢 确定的劳厄衍射峰对应于一族正点阵平面的一个布拉格反射，该晶面垂直于 ，布拉格反射的级数是n,即 与该方向上最短倒格矢 的长度之比。一组晶面的面间距是一定的，所以高级衍射实际上是同一族晶面不同角度的衍射，其衍射角大于一级衍射角。在晶体衍射中，通常把 对应的指数 称为衍射面指数，而在晶面密勒指数中，公因子n已消去。
由劳厄定理可知， X射线衍射强度决定于电子密度函数的傅立叶变换分量
如已知 ，则可得到
假设每一个正点阵的格点上有一个电子
[图片上传中...(-270a1f-1623138298771-0)]
则散射波振幅
当满足劳厄条件 时，散射波振幅为所有电子散射波振幅之和，其散射光强度为
N为总格点（原胞）数，令 ，有
利用
——称为原子散射（形状）因子
此时散射波振幅
所以原子散射因子实际上是原子内所有电子的散射幅与一个电子的散射幅之比。
给出一个特殊情况，如果电子密度函数是球面对称的，则上式可以简化，将自变量由 改为 ，为此引入径向分布函数：
表示电子在半径为r 到r + dr 的球壳内的几率，
如果取 为极轴,则：
由此可见，原子散射因子和散射波矢 有关，在 的特殊情况下，
——等于原子中电子的数目。进而，由于原子内电子数目和分布不同， 不同原子的原子散射因子不同， 同时与散射波矢有关。
得到新函数 ——称为原胞几何结构因子(对原胞中所有原子求和)
——被称为原子散射（形状）因子
将 代入散射波振幅，得到
式中
因此原胞几何结构因子
根据散射波振幅
讨论即使在满足劳厄方程 时，如果原胞几何结构因子 ，也可能导致散射幅为零，称衍射消光。
即
❷ 什么定理是近代固体物理学能带理论的基础
布洛赫定理是近代固体物理学能带理论的基础。
布洛赫定理解释如下。
平面波波矢k（又称“布洛赫波矢”，它与约化普朗克常数的乘积即为粒子的晶体动量）表征不同原胞间电子波函数的位相变化，其大小只在一个倒易点阵矢量之内才与波函数满足一一对应关系，所以通常只考虑第一布里渊区内的波矢。对一个给定的波矢和势场分布，电子运动的薛定谔方程具有一系列解，称为电子的能带，常用波函数的下标n 以区别。这些能带的能量在k的各个单值区分界处存在有限大小的空隙，称为能隙。在第一布里渊区中所有能量本征态的集合构成了电子的能带结构。在单电子近似的框架内，周期性势场中电子运动的宏观性质都可以根据能带结构及相应的波函数计算出。
❸ 在固体物理中，Si的有效质量mdn=1.08m0，请问m0是什么
m0为电子质量。