固体物理里的晶面怎么绘

1. 另一个固体物理题,有兴趣的请进画出简单立方中的[213]晶向和（213）晶面

把简单立方想象成一个单位正方体,八个顶点有8个原子.（213）晶面等价于（1/3,1/6,1/2）,就相当于在x上取1/3,在y上取1/6,在z上去1/2,把这三个点连起来就得到晶面.晶向何晶面垂直.

2. 晶面的原子分布图怎么画

晶面的原子分布图绘画为以下步骤：
1、对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。
2、求出待定晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行，则截距为∞)，例如l、1、∞，1、1、1，1、1、1/2等。
3、取这些截距数的倒数，例如110，111，112等.
4、将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为（hkl），例如（110），（111），（112）等。

3. 固体物理难点

周期结构的物理量是相同的（如静电势能）。其函数可以写作

是以 , , 为周期的三维周期函数。为了将其展开成傅里叶级数，可以引入倒格子。
引入基本矢量

其矢量方向垂直于晶面。

根据倒格子基矢，可以构建倒格子“格点”。格点构成倒格子空间

与波矢K有相同的量纲，属同一“空间”。
满足

因此原胞内一点 （ ）晶格的周期函数为 ；用傅里叶级数展开为： 为整数
其逆变换为：

可得： ，将其带入

进而得到：

而之前有定义 ，代入得到

其逆变换为：

用 代入，可得：

因此， 是 在到空间的“映像和表述”，他们之间满足傅里叶变换的关系。

倒格子体积：

由于
令
可得
最终得到：
根据空间的维度n，乘以

晶面 与最短倒格矢 正交

晶面族 中最靠近原点的晶面ABC在基矢 , , 上的截距为 ， ， ，只需证明 与ABC中两边垂直即可；其中， ， ；如果 并且 。
因为 ，因此满足条件。

因为倒格子矢量 为晶面的法线方向。
晶面族面间距

定义：在倒易格子中取某一倒易阵点为原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易格子被这些面划分为一系列的区域，这些区域就是布里渊区。其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由另一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。各布里渊区体积相等，都等于倒易格子的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布拉格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒格矢的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒格矢的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。

第一布里渊区就是倒格子的维格纳-塞茨原胞，如果对每一倒格子作此元胞，它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间。由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发的能量和状态都是倒格子的周期函数，因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态，并确定它们的能量（频率）和波矢关系。

第一布里渊区又称约化布里渊区或简约布里渊区，在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它。简约布里渊区中的一个波矢可能对应有几个不同的能量状态。该区域内的波矢即称为简约波矢。简约布里渊区的形状因晶体结构而异；实际上可由晶格的倒格子的Wigner-Seitz原胞给出。

布拉格反射公式
劳厄方程：Bragg方程给出了格点上的点电荷散射波相干的条件，是点阵周期性导致
的结果，但是只能给出衍射加强的条件，不能给出衍射强度的分布。当一束光子入射到晶体上，由于受核外电子的散射，将从一个光子态跃迁到另一个光子态。假设散射势正比于晶体中电子密度， 。根据微扰论，出态和末态之间的跃迁矩阵元为

已知光子的平面波态
得到
X射线的散射振幅正比于跃迁几率，因此 方向散射波振幅可写为：
从经典衍射理论来看， 给出了入射波和出射波的位相差,而 是相因子。因此，波振幅 还可以看做 方向上散射波的总振幅比例于电子密度及其相因子的乘积在整个晶体体积内的积分。

若整个空间内只有一个电子（点电荷） ，则

因此，比例系数 相当于一个电子的散射振幅。

拓展——因为晶体中电子密度分布具有晶格周期性 ,可以将电子密度函数作傅里叶展开：

代入 得到：
又因：
可得散射波振幅：
其意义为—— 为散射波矢。当其等于倒格矢 时，指数的幅角为零 。当散射波矢不等于倒格矢时， 小到可以忽略。

结论——仅当波矢满足 时，可以观察到衍射束。
意义——实质上是光子在周期结构中传播时，动量守恒的体现，光子将动量转移给了晶体，由于晶体质量太大，以至观察不到晶体的平动。

而 ， ， 。可得到 即 即

因此，一个由倒格矢 确定的劳厄衍射峰对应于一族正点阵平面的一个布拉格反射，该晶面垂直于 ，布拉格反射的级数是n,即 与该方向上最短倒格矢 的长度之比。一组晶面的面间距是一定的，所以高级衍射实际上是同一族晶面不同角度的衍射，其衍射角大于一级衍射角。在晶体衍射中，通常把 对应的指数 称为衍射面指数，而在晶面密勒指数中，公因子n已消去。

由劳厄定理可知， X射线衍射强度决定于电子密度函数的傅立叶变换分量

如已知 ，则可得到

假设每一个正点阵的格点上有一个电子
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则散射波振幅

当满足劳厄条件 时，散射波振幅为所有电子散射波振幅之和，其散射光强度为

N为总格点（原胞）数，令 ，有
利用
——称为原子散射（形状）因子

此时散射波振幅

所以原子散射因子实际上是原子内所有电子的散射幅与一个电子的散射幅之比。

给出一个特殊情况，如果电子密度函数是球面对称的，则上式可以简化，将自变量由 改为 ，为此引入径向分布函数：
表示电子在半径为r 到r + dr 的球壳内的几率，
如果取 为极轴,则：

由此可见，原子散射因子和散射波矢 有关，在 的特殊情况下，
——等于原子中电子的数目。进而，由于原子内电子数目和分布不同， 不同原子的原子散射因子不同， 同时与散射波矢有关。

得到新函数 ——称为原胞几何结构因子(对原胞中所有原子求和)
——被称为原子散射（形状）因子

将 代入散射波振幅，得到

式中

因此原胞几何结构因子

根据散射波振幅

讨论即使在满足劳厄方程 时，如果原胞几何结构因子 ，也可能导致散射幅为零，称衍射消光。
即

4. 固体物理学

固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。

固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。

在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。



1912年劳厄等发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。加上后来布喇格父子1913年的工作，建立了晶体结构分析的基础。对于磁有序结构的晶体，增加了自旋磁矩有序排搭渣列的对称性，直到20世纪50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶体的对称群理论。

第二次世界大战后发展的中子衍射技术，是磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，在于晶体结构的观察方面有所进步。60年代起，人们开始研究在超高真空条件下晶体解理后表面的原子结构。20年代末发现的低能电子衍射技术在60年代经过改善，成为研究晶体表面的有力工具。近年来发展的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表面的原子结构。

晶体的结构以及它的物理、化学性质同晶体结合的基本形式有密切关系。通常晶体结合的基本形式可分成：高子键合、金属键合、共价键合、分子键合(范德瓦耳斯键合)和氢键合。根据X射线衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依据晶体价电子的局域密度分布的自洽理论计算，人们可以准确地判定该晶体具有何种键合形式。

固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。维德曼和夫兰兹于1853年由实验确定了金属导热性和导电性之间关系的经验定律；洛伦兹在1905年建立了自由电子的经典统计理论，能够解释上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对比热容贡献甚小的原因；泡利在1927年首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性，索末菲在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。

布洛赫和布里渊分别从不同角度研究了周期场中电子运动的基本特点，为固体电子的能带理论奠定了基础。电子的本征能量，是在一定能量范围内准连续的能级组成的能带。相邻两个能带之间的能量范围是完整晶体中电子不许可具有的能量，称为禁带。利用能带的特征以及泡利不相容原理，威耳逊在1931年提出金属和绝缘体相区别的能带模型，并预言介于两者之间存在半导体，为尔后的半导体的发展提供理论基础。

贝尔实验室的科学家对晶体的能带进行了系统的实验和理论的基础研究，知扰悄同时掌握了高质量半导体单晶生长和掺杂技术，导致巴丁、布喇顿以及肖克莱于1947～1948年发明晶体管。



固体中每立方厘米内有1022个粒子，它们靠电磁互作用联系起来。因此，固体物理学所面对的实际上是多体问题。在固体中，粒子之间种种各具特点的耦合方式，导致粒子具有特定的集体运动形式和个体运动形式，造成不同的固体有千差万别的物理性质。

汉密尔顿在1839年讨论了排成阵列的质点系的微振动；1907年，爱因斯坦首先用量子论处理固体李游中原子的振动。他的模型很简单，各个原子独立地作同一频率的振动；德拜在1912年采用连续介质模型重新讨论了这问题，得到固体低温比热容的正确的温度关系；玻恩和卡门同时开始建立点阵动力学的基础，在原子间的力是简谐力的情况下，晶体原子振动形成各种模式的点阵波，这种波的能量量子称为声子。它对固体的比热容、热导、电导、光学性质等都起重要作用。

派尼斯和玻姆在1953年提出：由于库仑作用的长程性质，固体中电子气的密度起伏形成纵向振荡，称为等离子体振荡。这种振荡的能量量子称为等离激元。实验证明，电子束通过金属薄膜的能量损耗来源于激发电子气的等离激元。考虑到电子间的互作用，能带理论的单电子状态变成准电子状态，但准电子的有效质量包含了多粒子相互作用的效应。同样，空穴也变成准粒子。在半导体中电子和空穴之间有屏蔽的库仑吸引作用，它们结合成激子，这是一种复合的准粒子。

在很低的温度，由于热扰动强度降低，在某些固体中出现宏观量子现象。其中最重要的是开默林-昂内斯在1911年发现金属汞在4.2K具有超导电性现象，迈斯纳和奥克森菲尔德在1933年又发现超导体具有完全的抗磁性。以这些现象为基础，30年代人们建立了超导体的电动力学和热力学的理论。

后来，伦敦在1946年敏锐地提出超导电性是宏观的量子现象，并预言磁通是量子化的。1961年果真在实验上发现了磁通量子，实验值为伦敦预计值的一半，正好验证了库珀提出的电子配对的概念。弗罗利希在1950年提出超导电性来源于金属中电子和点阵波的耦合，并预言存在同位素效应，同年得到实验证实。

1957年巴丁、库珀和施里弗成功地提出超导微观理论，即有名的BCS理论。50年代苏联学者京茨堡、朗道、阿布里考索夫、戈科夫建立并论证了超导态宏观波函数应满足的方程组，并由此导出第二类超导体的基本特性。继江崎玲于奈在1957年发现半导体中的隧道效应之后，加埃沃于1960年发现超导体的单电子隧道效应，由此效应可求得超导体的重要的信息。不久，约瑟夫森在1962年预言了库珀对也有隧道效应，几个月之后果然实验证实了。从此开拓了超导宏观量子干涉现象及其应用的新领域。

固体磁性是一个有很久历史的研究领域。抗磁性是物质的通性，来源于在磁场中电子的轨道运动的变化。从20世纪初至30年代，经过许多学者努力建立了抗磁性的基本理论。范扶累克在1932年证明在某些抗磁分子中会出现顺磁性；朗道在1930年证明导体中传导电子的非局域的轨道运动也产生抗磁性，这是量子的效应；居里在1895年测定了顺磁体磁化率的温度关系，朗之万在1905年给出顺磁性的经典统计理论，得出居里定律。顺磁性的量子理论连同大量的实验研究，导致顺磁盐绝热去磁致冷技术出现，电子顺磁共振技术和微波激射放大器的发明，以及固体波谱学的建立。

在固体物理学中相变占有重要地位。它涉及熔化、凝聚、凝固、晶体生长、蒸发、相干衡、相变动力学、临界现象等，19世纪吉布斯研究了相平衡的热力学。后来厄任费斯脱在1933年对各种相变作了分类。60年代以后，人们对发生相变点的临界现象做了大量研究，总结出标度律和普适性。卡达诺夫在1966年指出在临界点粒子之间的关联效应起重要作用。威耳逊在1971年采用量子场论中重正化群方法，论证了临界现象的标度律和普适性，并计算了临界指数，取得成功。



晶体或多或少都存在各种杂质和缺陷，它们对固体的物性，以及功能材料的技术性能都起重要的作用。半导体的电学、发光学等性质依赖于其中的杂质和缺陷；大规模集成电路的工艺中控制和利用杂质及缺陷是极为重要的。贝特在1929年用群论方法分析晶体中杂质离子的电子能级的分裂，开辟了晶体场的新领域。数十年来在这领域积累了大量的研究成果，为顺磁共振技术、微波激射放大器、固体激光器的出现准备了基础。

硬铁磁体、硬超导体、高强度金属等材料的功能虽然很不同，但其技术性能之所以强或硬，却都依赖于材料中一种缺陷的运动。在硬铁磁体中这缺陷是磁畴壁，在超导体中它是量子磁通线，在高强度金属中它是位错线，采取适当工艺使这些缺陷在材料的微结构上被钉住不动，有益于提高其技术性能。

高分辨电子显微术正促使人们在更深的层次上来研究杂质、缺陷和它们的复合物。电子顺磁共振、穆斯堡尔效应、正电子堙没技术等已成为研究杂质和缺陷的有力手段。在理论上借助于拓扑学和非线性方程的解，正为缺陷的研究开辟新的方向。

从60年代起，人们开始在超高真空条件下研究晶体表面的本征特性，以及吸附过程等通过粒子束(光束、电子束、高子束或原子束)和外场(温度、电场或磁场)与表面的相互作用，获得有关表面的原子结构、吸附物特征、表面电子态以及表面元激发等信息，加上表面的理论研究，形成表面物理学。

同体内相比，晶体表面具有独特的结构和物理、化学性质。这是由于表面原子所处的环境同体内原子不一样，在表面几个原子层的范围，表面的组分和原子排列形成的二维结构都同体内与之平行的晶面不一样的缘故。表面微观粒子所处的势场同体内不一样，因而形成独具特征的表面粒子的运动状态，限制粒子只能在表面层内运动并具有相应的本征能量，它们的行为对表面的物理、化学性质起重要作用。

非晶态固体的物理性质同晶体有很大差别，这同它们的原子结构、电子态以及各种微观过程有密切联系。从结构上来分，非晶态固体有两类。一类是成分无序，在具有周期性的点阵位置上随机分布着不同的原子或者不同的磁矩；另一类是结构无序，表征长程序的周期性完全破坏，点阵失去意义。但近邻原子有一定的配位关系，类似于晶体的情形，因而仍然有确定的短程序。

例如，金属玻璃是无规密积结构，而非晶硅是四面体键组成的无规网络。20年代发现，并在70年代得到发展的扩展X射线吸收精细结构谱技术，成为研究非晶态固体原子结构的重要手段。

无序体系的电子态具有其独特的性质，安德森在他的富有开创性的工作中，探讨了无序体系中电子态局域化的条件，10年之后，莫脱在此基础上建立了非晶态半导体的能带模型，提出迁移率边的概念。

在无序体系中，电子态有局域态和扩展态之分。在局域态中的电子只有在声子的合作下才能参加导电，这使得非晶态半导体的输运性质具有新颖的特点。1974年人们掌握了在非晶硅中掺杂的技术，现在非晶硅已成为制备高效率太阳能电池的重要材料。

非晶态合金具有特殊的物理性质。例如，它们的电阻率较大而其温度系数小。有的材料有很大的拉伸强度，有的具有优异的抗腐蚀性，可与不锈钢相比。非晶态磁性合金具有随机变化的交换作用，可导致居里温度的改变(大多数材料居里温度变低)，同时在无序体系中，缺陷失去原有的意义。因而非晶态磁性固体可以在较低的外磁场下达到饱和，磁损耗减小。所以，非晶态合金具有多方面用途。

无序体系是一个复杂的新领域，非晶态固体实际上是一个亚稳态。目前对许多基本问题还存在着争论，有待进一步的探索和研究。

新的实验条件和技术日新月异，为固体物理不断开拓出新的研究领域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。

由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。同时，固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。

5. 晶面指数 (1, -1,0)如何理解呢 c坐标的知道为0，a，b坐标轴的不理解 谢谢您的解答，我看的固体物理的书

这是密勒指数, 是一种用来确定晶面的指数.

确定一个晶面的密勒指数(h k l)的步骤：

1. 确定该晶面在晶胞坐标轴上的截距(依序为x, y, z轴);

2. 取这些值的倒数;

3. 将这些倒数化作最简整数比, 所得的一组数即为密勒指数.

以你图中的.

此外，不同括号中的密勒指数具有不同的含义, 例如:

(100)表示唯一的确定平面(100)，即该晶胞/立方体的正面;

{100}表示所有和(100)晶体学上的等价平面，即该立方体个6个表面.

[窍门]: 密勒指数在意义上标识的是晶体中的晶面，但从数学角度看，这个指数恰好等于该晶面的法向量.