点积符合哪些物理公式

A. 点积的应用

平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。如证明：
（1）勾股定理：Rt△ABC中，∠C=90°，则|CA|²+|CB|²=|AB|²。
∵AB = CB-CA
∴AB²=(CB-CA)²= CB·CB-2CA·CB+CA·CA
又∵ ∠C=90°，有CA⊥CB，于是CA·CB=0
∴ AB²=AC²+BC²
（2）菱形对角线相互垂直：菱形ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点，求证AC⊥BD。
设 |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a
∵AC=(AB+BC)，BD=(BC+CD)
∴AC·BD=(AB+BC)·(BC+CD)=a²cos(π-α)+a²-a²+a²cosα
又∵ cosα=-cos(π-α)
∴AC·BD=(AB+BC)·(BC+CD)=0
∴AC⊥BD
在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染（Animation-Rendering）。
线性变换中点积的意义：
根据点积的代数公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假设a为给定权重向量，b为特征向量，则a·b其实为一种线性组合，函数F（a·b）则可以构建一个基于a·b+c = 0 （c为偏移）的某一超平面的线性分类器，F是个简单函数，会将超过一定阈值的值对应到第一类，其它的值对应到第二类。

B. 关于向量点乘运算

向量点乘运算是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算，它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：

a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

点积的值

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。

两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

C. 向量的点积与叉积有何物理意义

向量的点积与叉积有何物理意义
答：已知向量a和向量b，它们的点积a•b=︱a︱︱b︱cosθ，其中 θ是a，b的夹角。在物理里，
点积用来表示力所作的功。当力F与质点的位移S有夹角θ时，力F所作的功W=︱F︱︱S︱cosθ
=F•S，功是数量，故点积又称数量积，无向积等。
两个向量的叉积a×b=︱a︱︱b︱sinθ，其中 θ是a，b的夹角。在力学里，用叉积表示一个力对
一个定点的矩M=r×F，当F与向径r不垂直时，二者有个夹角θ，那么︱M︱=︱r︱︱F︱sinθ，力
矩M是向量，因此叉积又称向量积，有向积等；C= A×B，C的方向用右手法则规定：将三个向量
A，B，C附着于同一个起点，把右手的拇指顺着A的方向，食指顺着B的方向，则中指的指向就是
C的方向。

D. 大学物理专业 矢量点积的积分怎么求

根据点积运算法则：i·i=j·j=1，i·j=j·i=0:

E. 向量点乘和叉乘分别满足哪些规矩（结合律分配律交换律等）

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。

向量点乘符合交换律，结合律，分配律。

点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。

向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。

应用

在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。

计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

F. 列举符合点积法则的物理量有哪些

力做的功。
物理学中力学的力做功的问题，经常用到点积计算。
拓展：点积就是定向的乘法。乘法要比简单的计数高阶,因为它的形成是对计数本质的应用。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两向量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。叉积/叉乘应用：在物理学力学、电磁学、光学和计算机图形学等理工学科中，叉积应用十分广泛。例如力矩、角动量、洛伦兹力等矢量都可以由向量的叉积求解。在进行这些物理量的计算时，往往可以借助右手定则辅助判断方向。

G. 矢量点乘积,也称点积,标积,它是标量还是矢量,有无正负,如何计算,是否遵守交换

标量有负数。
标量（scalar），亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向，部分有正负之分。物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。用通俗的说法，标量是只有大小，没有方向的量。
无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。标量和标量的乘积仍为标量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v。力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qvB。
物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。例如，欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变，相对论四维时空中时空间隔在坐标变换下保持不变。以此相对的矢量，其分量在不同的坐标系中有不同的值，例如速度。
用通俗的说法，标量是只有大小，没有方向的量。（以此相对，矢量既有大小，又有方向。）
物理学上常见的矢量、标量举例①矢量：力（包括力学中的"力"和电学中的"力"），力矩、线速度、角速度、位移、加速度、动量、冲量、角动量、场强等 ②标量：质量、密度、温度、功、功率、动能、势能、引力势能、电势能、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等标量正负的意义
有的标量用正负来表示大小，如重力势能、电势 有的标量用正负来表示性质，如电荷量，正电荷表示物体带正电，负电荷表示物体带负电。有的标量用正负来表示趋向，如功，功的正负表示能量转化的趋向，力对物体做正功，物体的动能增加（增加趋向），若力对物体做负功，则物体的动能减小（减小趋向）。标量的正负只代表大小，与方向无关。
注意：标量不遵守平行四边形法则！

H. 向量点乘公式是什么

公式如下：

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。

简介：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

I. 向量内积公式是什么

a*b=|a|*|b|*cos（a和b的夹角）

J. 请问一下，在大学物理公式中，哪些是点乘，哪些叉乘，请将其中全面的总结一下

点乘结果是数 x乘是数列（向量）