Ⅰ 如何运用微积分解物理题怎么入手 用微积分解物理题的方法
如果是高中的话,我们称此为“微元法”.
即取极小一段(时间),在极小的(时间)内,速度可视为不变,对速度做时间的累积,表示为∑v△t= 然后把能提的提出来(就是不随时间)变化的,把随时间变化的放在∑里面,对时间做累积,最后∑里的东西会能够由条件得出.就完成了.高中的差不多就这样OK了.
其他的类比解法,同理可得.
Ⅱ 关于微积分在物理的运用
此题属于高中物理,但是,题目的问题却超纲了,此题应该给出运动时间,不应该求达到匀速的时间,更不能求位移,因为时间是无穷大,位移也无穷大。
一般高中用微积分的方法求解,浅浅的双色石已经帮你提供一个很好的思路,他用了平均电流的方法解决了,不过用“平均”的方法求,一定是一次函数才可以(F=BIL,F和I是一次函数,所以可以,至于为什么你不用管,要证明这个,也要用微积分证明,电荷Q=It也可以用平均电流,冲量I=Ft,也可以用平均力,因为都是一次函数,但是有效值是不能用“平均”求解的,因为有效值Q=I²Rt,Q和I不是一次函数),此外,你这道题还要求求时间,我怀疑你弄错了,时间是求不出来的(因为这个运动不可能匀速运动,除非时间无限大,由于此题不可能达到匀速运动,所以如果求匀速运动)。
不知道你为什么会提到用微积分,要用微积分,解微分方程是很麻烦的,你这个题的微分方程,虽然解出来不难,不过高中尽量不要考虑用微积分,下面我列微分方程解。同时,我也证明开始我说的结论,我说达到匀速的时间是无穷大,达到匀速的位移也是无穷大,如果你看不懂就算了,不过我还是把解法写下来。
设在t时刻,导体的速度是v,那么有安培力F(安)=B²L²v/r,根据牛顿第二定律,可得
F-μmg-B²L²v/(R+r)=m·dv/dt,这是一阶线性微分方程,有通解公式,下面我用分离变量方法求解,为了方便计算,设p=(F-μmg)/m,q=-B²L²/m(R+r),那么微分方程可化为
dv/dt=p+qv,分离变量,得dv/(p+qv)=t/q,积分,ln(p+qv)=t/q+C(C为任意常数,因为dv/dt>0,所以p+qv>0,所以绝对值直接去掉),初始条件,t=0时,有v=0,代入ln(p+qv)=t/q+C,可求得C=lnp,所以有t/q=ln(p+qv)-lnp=ln(1+qv/p),两边分别以e为底数取指数,得
1+qv/p=e^(t/q),所以v=-(p/q)·[1-e^(t/q)],
把p和q代回来,得v=[(F-μmg)(R+r)/B²L²]·{1-e^[-m(R+r)t/B²L²]},这个就是v和t的函数关系式,
从关系式可知,当t→∞时,v=(F-μmg)(R+r)/B²L²,也就是说,时间无穷大,才能达到匀速的速度,所以此题不应该问时间怎么求。可以求出匀速速度是v=(F-μmg)(R+r)/B²L²
再次对t积分,就可以求出位移s和t的关系,这个积分没有前面解微分方程难,不过计算也挺繁琐,这里我就不计算了,你如果有兴趣,以后学了微分方程可以自己算(或者你现在就明白微分方程也可以解)。求出表达式后,当t无穷大时,位移也是无穷大(具体我没算,不过我用p和q把位移表达式求出来了,根据表达式,得到位移无穷大)。
Ⅲ 微积分在物理中的应用
原则上讲,数理不分家,从物理到数学其实就是一个建模抽象的过程,同时也是一个化归的过程,也就是说,物理中的任何一个领域都必然地涉及数学,不存在与数学毫无关联的物理分支。
所以,只要物理中的问题能够抽象划归成微分与积分,就是微积分在物理中的应用。我们所要讨论的只是在物理中微积分用的比较频繁的几个领域。
1.变力做功(涉及力学、电学、热学、原子物理等)
2.刚体转动惯量的计算
3.保守力势能的推导
3.某些特殊物体质心的确定
4.非均匀物体质量体积等的计算
5.电容特殊的充放电
6.电磁感应和动力学的结合等
仅为常用领域
学会用微积分的角度分析问题
才是根本的解决之道
Ⅳ 微积分在物理学中的应用有哪些
要是大学物理的话有 万有引力的计算(比如质点到球),还有高斯定理,还有热传导方程。你没发现大学物理的每一个公式都是和微积分有联系吗
微积分的方法是一种辨证的思想方法,它包含了有限与无限的对立统一,近似与精 确的对立统一。它把复杂的物理问题进行时间、空间上的有限次分割,在有限小的范围 内进行近似处理,然后让分割无限的进行下去,局部范围无限变小,那么近似处理也就 越来越精确,这样在理论上得到精确的结果[1]。微分就是在理论分析时,把分割过程 无限进行下去,局部范围便无限小下去。 积分就是把无限小个微分元求和。这就是微 积分的方法。物理学就是要抓住主要方面而忽略次要方面,从而使得复杂问题简单化, 因此在大学物理中应用微积分的方法,能够把看似复杂的问题近似成简单基本可研究的 问题。 物理现象及其规律的研究都是以最简单的现象和规律为基础的,例如质点运动学是 从匀速、匀变速直线运动开始,带电体产生的电场是以点电荷为基础。实际中的复杂问 题,则可以化整为零,把它分割成在小时间、小空间范围内的局部问题,只要局部范围 被分割到无限小,小到这些局部问题可近似处理为简单的可研究的问题,把局部范围内 的结果累加起来,就是问题的结果。 微积分在物理学中的应用相当普遍,有许多重要的物理概念 ,物理定律就是直接 r r r dv r dr 以微积分的形式给出的,如速度 v = ,加速度 a = ,转动惯量 I = ∫ dm ⋅r 2 ,安培定 dt dt r r r dΦ 律 dF = Idl × B ,电磁感应定律 ε = − N …… dt
Ⅳ 请问微积分在物理上有什么应用,说具体点谢谢
计算变力做功,如万有引力做功,静电场的电势,点电荷的电势,福利叶变换,光学中分析光学很多用到积分傅里叶变换。统计热力学中求和变积分,处理方便,固体物理中,求和变积分,处理方便。还有很多,不一一列举了。
Ⅵ 用微积分解物理题的方法与步骤
用微积分解决物理中的问题,一般解决的是非匀速、非匀变的,但是还要利用原来的物理公式,这样在一个比较大范围内不能直接使用,微积分的方法就是将这些问题分解到一个非常小的范围内,可以看成是匀速的、匀变的,从而能用原来的公式解决。所以要年具体问题了,导数解决的单位时间内变化率问题,一般直接求导,积分解决的问题一般用微元法,将所求问题分割成微元,用原来的物理公式来解决。
Ⅶ 微积分在物理学中的应用有哪些
微积分在物理学中的应用
物理学是定量科学,所以在物理学中广泛地使用数学,可以说数学是物理学的语言。可见,物理学是离不开数学的,因为数学为物理学提供了定量表示和预言能力,在相当长的一段时间里,数学与物理几乎是不可分割地联系在一起。而微积分作为数学的一大发现在物理学中的应用更是非常的广泛。
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你很难研究,但通过微元分成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想,‘无限细分’就是微分,无限求和’就是积分。无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。在大学物理中,微积分思想发挥了极其重要的作用。
微积分在物理学中的应用相当普遍,有许多重要的物理概念 ,物理定律就,,,dv,dr是直接以微积分的形式给出的,如速度,加速度a,,转动惯量v,dtdt
,,,d,2I,dm,r,,N,安培定律,电磁感应定律…… ,dF,Idl,B,dt
Ⅷ 物理竞赛 怎么应用微积分
运动,力学分析,基本就是经典物理的那部分。微积分就是那种你有思路甚至能列出方程但是解不出来的,比如高次求导方程。方法其一是把思路都转化成过程,也就是说一道题你不仅要能觉得自己有切入点还得能一步一步算下去,如果是式子列不出来,那就得多看题,如果是式子解不出来,那就老老实实看微积分吧。微积分不仅是种思想,更是种方法,物理中的微积分主要指积分,非得看高等数学不可。同样物理也推荐你看看大学物理,站得高看得远么。如果只是为了几天后的物理竞赛,那就只有一点建议,抓好基础,然后看点相对论的题,不要只看概念的,要量化计算的
Ⅸ 物理中对微积分的使用到底是什么原理
微积分都是把一个按照一定规律变化(即是函数)的变量通过分成无限小的部分进行累加得到整体,这就是微积分咯。大学物理的话,我感觉用到的大多是微分方程的内容。没有学习微分方程之前是有点懵懂的
Ⅹ 物理中在满足怎样的条件下才能用微积分的思想
只要可以用的地方(比如求变力做功、求变速运动的位移、势能的变化等)都可以用啊
只是不知道你是不是搞竞赛的同学呢?微积分的方法在普通的考试中是很少用的(偶尔也在利用图象的面积的物理意义时用,但大多只是利用的微积分的思想,并没有用微积分的方法,比如求面积可以用数格子的方法求),如果在物理竞赛中,微积分是很常用的,当年我读竞赛是,刚开始根本不明白微积分是什么意思,可是老师还是几乎每天上课都要用到微积分的方法来解题。