如何思考数学物理问题

① 如何看待“物理的本质是数学”和“数学是物理的工具”这两种说法

物理和数学他是完全独立的，两个学科两者是有交叉的，但是物理就是物理，数学就是数学，两者不能混为一谈。物理的本质就是物理，数学的本质就是思维逻辑关系，它并没有什么物理的本质是数学数学乃至是物理的工具的这种说法，数学是所有基础学科中最重要的一个，它是完全独立的。

物理和数学都是非常庞大的学科，我们在中学阶段乃至大学阶段学的时候还是通识教育，没有特别细致的去区分，但是等你到了研究生阶段乃至到了博士阶段研究的方向就会细分，数学里面也是有很多小的专业的，有侧重于应用的，有侧重于理论的，然后应用也有侧重于地质的，侧重于物理的侧重于天文的有很多很多方向。

② 如何开发思维…特别是数学、化学、物理。如何去思考，完成难题。思维开发

学会数理化，走遍天下都不怕！！
哈哈哈哈，其实是学会数理化中蕴含的东西！
不仅仅是书上的知识，还有在学习的过程中，运用的方法！

数学，对数字的兴趣，把问题条理化！分清楚一二三，还有主次！
物理，物质的原理，是在实践中不变的东西。
化学，生活中的物质，现象，还有变化的轨迹！

没有什么的，知识来源于生活，但是又是生活的精华。哈哈哈

难题都是简单的题加起来的。

③ 如何培养学生用数学方法解决物理问题的能力

解决问题是数学的核心，解决数学问题能力的培养是小学数学的重要目标之一，学习数学离不开解题，解决问题的数学是贯穿全部小学数学的内容，要结合具体的生活情景，让学生用所学的数学知识发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力，解决问题能力的培养会促进各领域内容的理解和掌握。
问题解决是以问题为中心，以学生已有的知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主的发现问题，分析问题，解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的数学活动，在教学中我的具体做法是：一.培养学生审题的习惯，提高解决问题的能力 1.要求学生认真读题，审题，找出相关的数据和关键字，关键词，从而培养学生的审题习惯。 2.要求学生分析题目，弄清题意，明确题目中的相关条件之间的数量关系，找出已知的信息和要解决的问题。
如教学：一个三位数，数字和是2，这个三位数减去6后，还是一个三位数，新的三位数数字和是5，原来这个三位数是多少? 教学时，我先让学生读题，审题，找出关键的词：三位数、数字、原来、新的，并加以理解，在这里原来同学们比较容易理解，对于数字是一个新词，不好理解，我就反复引导学生读一个三位数数字和是2，当连续读2遍后，还是不清楚，我又指着数字和问是什么意思？是谁的和？数字又指的什么？同时在黑板上写出个位、十位、百位，这时一位同学举手了，并且说：我知道了，数字指的是个位、十位、百位上的数。当我用赞称的眼神和拍手的动作告诉大家：他的回答是正确的。这时又有一位同学也说 ： 我也知道了。我紧追着问：谁能说说对数字的理解。另一位同学马上站起来说：数字只能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 我又反问:为什么？可能是10，11，12吗？这时又有好几位同学举手了说：个位、十位、百位数字只能是一位数，不能是两位数。同学们对数字理解后，我又反回来让学生一句一句理解题意：一个三位数数字和是2,这个三位数是多少？并让他们自己写出来，有好些同学能写出110、101、200，然后让他们去交流自己的想法，我又引导他们继续读:这个三位数减去6后仍然是一个新的三位数是什么意思？怎么求出新的三位数，这新的三位数到底哪个是我们所求的？怎么知道的，根据是什么？ 当学生们做完后，我又让他们反思解决问题的思路，互相交流，探讨解决问题的方法及过程，给学生展示自己的机会，使学生对所学知识回味无穷，取长补短激发了学生的表现欲望，感受到学习数学的作用。
二.培养学生初步的应用意识，提高解决问题的能力。 引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
例如：教学用乘法和除法两步计算解决实际问题时，教材中,呈现给学生的是一幅购物的情景图,货架上，摆有练习本、文具盒、熊猫、布娃娃......画面上有售货员阿姨和小朋友的对话，给出了要解决的问题，教学时，我给学生创设了购物情景，让学生主动进入商店了解信息，了解售货员和小朋友的对话，说说他们在议论什么？也就是想买什么？你是怎么知道的？这时学生们畅所欲言，相互交流了解到的相关信息和要解决的问题，问题如何解决呢？我首先让学生试做，然后相互交流，说出自己解决问题的思路，对问题解决失败的学生我也让他们重复问题解决的整个过程，让他们在反思的过程中掌握解决问题的方法，最后引导学生归纳解决问题的步骤，先求什么？再求什么？整个教学过程借助购物的生活经验，探讨解决问题的方法，使学生在主动探索的过程中长知识，长才干。了解数学的作用，体会了学习数学的重要性。
三.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流，提高解题能力。 数学教学过程充满观察，实验，模拟，推断等探索与挑战性的活动，要引导学生投入到探索与交流的学习活动中去。例如：教学小红买了一篮苹果和桔子往回走，遇到了外婆，把苹果的一半20个给了外婆，回家后，弟弟数了数篮子里一共有58个水果，小红买了多少个桔子？教学时，我先让学生读题，审题，找出相关信息和关键词：水果、一半，并让学生交流对一半的理解，然后组织几位学生分别扮演不同的角色，用课本练习本代替苹果和桔子模拟了买水果的全过程，然后让学生试做，这时仅有几位同学会做了，我只好让他们再次模拟，再做，直到大部分同学会做了。而后，我又给学生提供充分的时间，让学生相互交流，探索解决问题的方法，接着说出解决问题的思路，当同学们达到欲罢不止的地步时，我又鼓励学生到讲台上说说，给他们展示自己的机会，体验成功的喜悦，感觉到学习数学的乐趣.
四.指导学生运用各种策略，优化知识结构. 在教学时，我利用开放式的教学方法引导学生采用一题多解的方法，鼓励学生摆脱思维定势，从不同角度去思考数学问题，运用不同的方法全方位的思考，培养学生的思维能力，培养学生多元化解决问题的策略，当问题解决了，还要善于引导学生比较答案，找出最佳方案，这样有助于培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，有助于培养学生与他人相互交流，合作的意识。
例如：在引导学生观察二年级下册课本第91页的画面时，教材中呈现的是一副二年级四个班的学生准备坐船去鸟岛玩的热闹场景，画面上给出各班人数和船的限乘人数。教学时，我让学生仔细观察画面，了解信息后，重点让学生们说出限乘是什么意思？根据学生了解到的信息，我问：你想说什么？开始学生们只能提出哪个班去的最多？哪个班去的最少？二年级一共有多少人？这些简单的问题，我追问：只能提出这些问题吗？在想想：当提出二年级学生一起去一次能坐下吗？这样的问题时，一位同学马上说：很明显不能。 那么怎么安排呢？我给了学生充分的时间，让他们讨论交流，做出合理的安排方案，通过这样的训练，学生学会了创造性地开展学习，对同一问题，能从不同的角度，用不同方法进行全方位的思考与揭示，学生的思维能力提高了，逐步培养了多元化解决问题的策略。

④ 怎么学数学怎么去思考数学问题

我也这样 主要是手懒 不爱做题吧
其实不是强制自己去学 那样没什么好处
主要还是建立起兴趣 或者 正视他的重要性 其实以后的工作中
用得最多的 第一个是语文 第二个就是数学 现在每遇到一个问题 都得现算 如果小时候学得扎实 会给你带来很大方便
还有语文 我们的生活离不开语文 包括外文
这两样学好了 才可以让你的学识产生价值

加油吧 现在你努力了 并不意味着你能得到什么 而是让你五年十年后 不觉得有遗憾

⑤ 高中数学和物理怎么学才会有好的逻辑思维

1、理解概念：
概念是学科的基础，物理和数学尤其如此。数学和物理概念多而且抽象，离日常生活较远，理解起来困难。其实，不只是高中生，就算是大学生、研究生，在学习时也是把概念的理解放在第一步的。不过不同阶段，对概念的学习要求也不同。
高中生要做的是，在书本所涉及的范围内，对概念做到尽可能深的理解。而理解的深度依赖于所学知识的广度，所以要做到多读、多思、多问。虽然不能彻底地理解一个概念，但是，多一分理解，你就能多一分知识，多一分能力（解题能力和学习新知识的能力）。

2、理解定理：
定理是学科的支柱，掌握了定理，才能掌握这门学科。定理不像概念那样应用于学科的方方面面，定理总是针对某一个问题的——这是定理的内容；而且定理都有一定的适用范围——这是定理的使用条件。
对于定理的学习方法，除了多读、多思、多问外，还要做到多练。我们知道，定理是用来解决问题的，通过使用定理解来决问题，是学习定理很有效的方法。
定理是基于概念的，所以，对概念的理解会影响对定理的理解。作为高中生，能够在书本范围内理解定理就可以了。更深入的思考当然是值得鼓励的，但是要做好得不到答案的准备哟。

上面是学习数学和物理的基本思路，谈不上是什么方法。要说到具体的方法，我觉得最有效的方法是记笔记。不过这不是一般的记笔记，我说的笔记包括三部分：
1、课堂笔记：能记多少算多少，主要是记一下老师的讲课思路和老师特别提示的重点。课堂上最重要的是专心听课。
2、课后总结：课堂笔记往往是比较散乱的，课后要花时间认真总结一下老师讲的和书上讲的知识，理清思路，还可能加上自己的理解，然后记下来。这个笔记最重要。
3、习题笔记：熟能生巧，习题做多了，自然而然能掌握一些的解题技巧。如果能把题目中出现的新知识、对原有知识新的理解、重要的题型、知识点的考查方式、题目中常用的物理名词、易错或难理解的题目记下来，不但能提高解题能力，更能拓宽知识面，加深对知识的理解。

你问怎样锻炼逻辑思维，告诉你，如果你把数学和物理学好了，尤其是数学，那你的逻辑思维自然就炼出来了。

⑥ 怎样才能轻松学会数学物理方法

1 调整好情绪，溶入感情
常言道：“兴趣是最好的老师”，我们都知道“感情的力量是无穷的”，它在学习中的作用犹如化学中的催化剂，对一个学生而言，能试着信任和喜欢自己的老师，那将会终身受益，学习的过程本就是艰辛的，甚至在大多数学生看来是个单调、枯燥的过程。如果再有情感的反面效应，那什么样的方法都将是徒劳的，如果我们能在枯燥的学习过程中寓予神奇的感情力量，那么，我们的学习生涯不也就其乐无穷了吗？
2 认真预习
毫无疑问，课前的认真预习对于掌握一节课的内容是非常重要的，物理课当然也不例外。当然，高中阶段时间相对较为紧张，每科、每节内容都要求进行系统全面的预习是不太现实的。但物理课的预习仍然是必要的，要求同学们至少做到以下两点：第一，大致了解本节课所要学习的内容，本节课的基本重难点。只有这样我们才能在课堂上作到心中有数。第二，作好本节课所需要的知识储备。对这一节课可能要用到的基本知识点要进行复习，至少要记清楚基本的概念、公式和原理。需要特别说明的是：物理教材具有高度的概括性，在看书的时候不能走马观花，一定要认真阅读，字斟句酌，反复思考。
3 专心听讲
上课要认真听讲,这是课堂上最基本的要求，物理课更应如此。不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。尽量与老师保持一致、同步，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。由于知识水平和思维能力的限制,对于绝大多数同学而言许多问题仅靠自学是难以解决的，需要老师的点拨和指导。要学会听课，开动脑筋，深入思考，积极参与课堂教学，做学习的主人，而不是消极被动的接受老师所传授的知识，要认真观察和分析实验现象，透彻理解所学概念和规律的确切含义，熟练掌握概念和规律的表达形式（包括文字表达和数学表达）、适用条件和适用范围，以及相关知识之间的纵横联系，从而对所学知识有全面深刻的认识，同时还要细心体会、归纳总结解决物理问题的基本思路和方法（如：整体法、隔离法、假设法、等效法、极限法、分析法、综合法、逆向思维法等），不断提高自己的科学思维能力和分析解决问题的能力。
4 做好练习
学物理不做练习是不行的，做练习可以加深对所学概念和规律的理解，巩固知识内容，辨析相关概念、规律间的区别和联系、暴露知识缺陷和存在的问题，同时提高运用所学知识分析、解决实际问题的能力。但是我们应当认识到，现在流传的高中物理习题已经在万题以上，而且每年的高考又会出现一些新题，所以题是做不完的。
4.1精解少量典型题、浏览较多的习题
对一些典型的有代表性的习题，要深入地重点求解，真正地把问题弄懂。怎样选择有代表性的典型题呢？首先要选择高考试题，高考试题概念性强，对概念、规律的考查深入、灵活，有的题目创设情景新、设问角度新，有的题综合性强，有的题含义深刻，非常值得我们深入钻研。其次要选择重点考察物理概念、规律的重要内容,要领性强，比较灵活的习题。然后要选择在解题方法、解题技巧方面有一定的代表性的题目。怎样才能真正弄懂这些精选的习题呢？这只有通过独立的反复思考才能达到，在自己反复的独立思考过程中，通过建立模型、回忆自己所学知识、寻找问题突破口、建立关系，认真体会应用了哪些概念、规律的哪些方面的内容，解这道题有几条思路、我用了哪条思路，解题的关键在哪里，怎样求解解题方程，解得的结论有什么物理意义，解这道题过后对所用到的概念、规律有什么新的体会、认识，如果题目条件发生变化或已知条件和待求结论倒过来，该如何思考、能否求解。
对其它的一些习题也要经过一定的选择，对于这有些题如果想一下就很清楚怎样求解，就不需要花太多时间去做。有的题目如果想一下不知道怎样求解甚至感觉无从下手，就要认真对待，解出题后要回头想想当初卡在什么地方，自己又是如何突破的。利用这种方法能在较短的时间内接触较多的习题。
只要我们抓住解题的根本，我们会发现真正具有代表性的典型题目并不很多，许多题都是大同小异。做练习的目的是加深对所学概念和规律的理解，巩固知识内容，辨析相关概念、规律间的区别和联系，暴露知识缺陷和存在的问题，同时提高运用所学知识分析、解决问题的能力。若忽视对基本概念和规律的理解，而盲目的追求解题的数量不会有多大的效果。

⑦ 在做数学、物理难题的时候不会的话要一直想吗

思考是一定要思考的，但是像数学、物理这种科目，一旦遇到难题，如果一直想下去，真心没有必要，而且也会耽误时间。

思考是需要的，如果想不出来就不要长时间思考！

必要的思考还是需要有的，但是我们不能一遇到难题就长时间思考，思考的过程是非常宝贵的，如果在思考了几分钟之后，你依然没有思路，那就要专注于别的题目。或者说好好的看一看课本，找一下所学的重点，或许可以助你节省解题时间。

不管是在考试还是在做作业的时候，如果遇到难题都应该先放一放，把后面会的题目先做完，按照从一到人的顺序来解答这样的题目，那么你会发现学习的效率会有大幅度的提升，也会有信心去解决各种各样的难题。当大家在遇到难题的时候，是会一味的死磕到底，还是及时放手去做会做的题呢？

⑧ 怎样学好数学和物理（我现在初二）

怎样学好物理
要想学好物理，首要的问题是要尽快掌握物理学科自身的特点。物理中的每一个知识点，几乎都是由以下几个环节组成的：
总结 应用
实验、事例－－－－规律、概念－－－－题目
运用这个程式学习时要特别注意以下三方面：
（1）注意观察与思考。通过观察获得感性材料，然后经过深入的分析思考上升到理性。
（2）注意准确理解概念和规律的深刻含义以及使用条件等。
（3）适当地进行解题训练，以培养自己思考、论述、计算、应用等各个方面的能力。
再说说物理知识记忆的几种方法：
1.因果法
在明确概念、规律的前因后果的基础上运用理解记忆的方法。如，只有了解了欧姆定律的来龙去脉，知道他只适用于导体，即纯电阻，才能明确在应用焦耳定律时，应首先考虑发热体是否为纯电阻，不能乱套公式Q=UIt及Q=U2t/R。因为此二式是运用Q=I2Rt与欧姆定律推导而来的，必须符合欧姆定律的条件，相应地，这就从根本上记住了定律及应用条件。
2.图像法
图像直观易记，能有机地将“形”与理结合起来，减少记忆的复杂性。如凸透镜成像规律的记忆及应用，是同学们记忆的一个难点，为此，可以“看图记忆”的练习为手段，带着问题围绕“成像规律图”反复观察，再三对照，使图像深深地印入自己的脑海中，一见“图”想规律，见“规律”想“图”。
3.公式法
利用公式的物理含义进行逻辑记忆的方法。“看公式，记概念、规律”，易记以方便”。如从电流的定义式I=Q/t出发，理解并记忆，“电流就是单位时间通过导体横截面的电量”。
4.口诀法
口诀、顺口溜简单易记，饶有兴趣。如托盘天平的使用步骤及注意事项，可编成口诀：“一放平，二调零，三高速横梁成水平，指针偏哪哪边重，螺母反向高处动”，以及“称物体，先估计，左物右码方便自己；夹砝码须心细，加减对应盘高低。”
5.归纳法
将具有相同属性的一类物理知识，依据相互联系，综合归纳成一有机的知识整体，从而达到整体记忆的方法。如学习了力的初步概念后，相继出现了许多不同名称的力，可及时地按力的定义及力的三要素进行归类列表，通过列表比较，对力的内涵和外延加深理解，便于记忆和学习。
6.复现法
就是强化知识在大脑中的印迹而采取多次复显巩固记忆的方法。记忆的大敌的遗忘，与遗忘作斗争的良策便是复习，即所谓“一回生，二回熟”，“复现”一般应注意：（1）及时性，遗忘有先快后慢的特点，因而在学习新要领之后，应及时做些目标测试题，当堂的内容当堂复习强化，作业最好当堂完成；（2）反复性，有人研究认为，复习的次数，可遵循先密后疏的规律，当复习到千次以上，记忆的对象就很难忘却了。
其实，记忆物理知识的方法还有许多，如果有兴趣中查阅有关资料。

怎样才能学好数学
★怎样才能学好数学？
要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。
事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。
究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。
由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。

一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：
①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；
②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。

二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。
★什么是理解？
按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。
理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
★什么是记忆？
一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。

三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。
1、如何保证数量？
① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。
② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。
④每天保证1小时左右的练习时间。
2、如何保证质量？
①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。
②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。
③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。